En un artículo de Landau et al. (Teoría hidrodinámica de formación múltiple de partículas), se utiliza la conservación de energía-momento: $$ P^{\nu}\equiv\partial_{\mu}T^{\mu\nu}=0, $$ Esta es una ecuación de vector (el índice $\nu$ va de 0 a 3). Mi duda es cuando aparentemente descompone esta ecuación en componentes paralelas y perpendiculares a una 4-velocidad $u^{\mu}$. La componente paralela parece fácil de encontrar, simplemente contraemos la ecuación con la 4-velocidad: $$ P_{\parallel} = u_{\nu}P^{\nu}=0 $$ En analogía con el cálculo vectorial que estoy acostumbrado (en 3 dimensiones ordinarias), esperaba que la componente perpendicular sería $$ P_{\perp}^{\lambda}=(P-P_{\parallel})^{\lambda}=\partial_{\mu}T^{\mu\lambda}-u^{\lambda}u_{\nu}\partial_{\mu}T^{\mu\nu} $$ Sin embargo, en el artículo, él escribe
¿Por qué es diferente el signo? Ambos son obviamente iguales a cero, debido a la conservación de energía-momentum, pero pueden resultar en conclusiones diferentes.
EDIT: Landau utiliza índices latinos tanto para componentes temporales como espaciales y la firma métrica es (+++-), así que no es debido a convenciones, creo.
