Trabajo realizado que implica fricción y otras fuerzas externas

Question

Un bloque de masa $1$ kg se coloca en el punto A de una pista áspera que se muestra en la figura. Si se empuja ligeramente hacia la derecha, se detiene en B de la pista. Calcula el trabajo realizado por la fuerza de fricción sobre el bloque durante el tránsito de A a B.

Lo abordé utilizando la conservación de la energía.

Supongamos que no hay fricción en la pista. Entonces, si el bloque es empujado desde el punto A, entonces no se detendrá en el punto B, sino que tendrá cierta velocidad allí, digamos $V_b$. Ahora podemos decir fácilmente que mediante la conservación de la energía,

E.P. Inicial $+$ E.C. Inicial $=$ E.P. Final $+$ E.C. Final

E.P. Inicial $=$ mgH

E.P. Final $=$ mgh

E.C. Final $=\frac{1}{2}×$ m$V_b^2$.

Donde H es la altura inicial del punto A y h es la altura final del punto B. Por lo tanto, obtenemos

mgH$=$ mgh$+\frac{1}{2}×$ m.$V_b^2$

Pero volviendo a nuestro problema, la fricción está presente y esto hace que el bloque se detenga en B. Eso significa que E.C. Final$=0$. Esto significa que hay una pérdida de una cantidad de energía de $\frac{1}{2}×$ m.$V_b^2$. Pero sé que

Energía Total Inicial $=$ Energía Total Final

Entonces, la pérdida de energía debe haberse convertido en alguna otra forma. Esta otra forma podría ser la energía térmica producida por la fricción, que será igual al trabajo realizado por la fuerza de fricción, digamos $W_f$. Por lo tanto, debemos agregar esta energía en el lado de la Energía Total Final. Por lo tanto, nuestra última ecuación sería

mgH$=$ mgh $+$ $W_f$

Por lo tanto, $W_f=$ mg$($ H $-$ h $) $.

Sustituyendo todos los valores $W_f=(1)(9.8)(1-0.8)= 1.96 J$. Pero la respuesta fue $-1.96 J$. Por favor dime mi error. Estoy muy confundido para resolver preguntas que involucran trabajo realizado con fricción y fuerzas externas. Si puedes explicarme de otra manera más simple, sería de mucha ayuda para mí.

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Podrías decir que el desplazamiento y la fuerza de fricción son opuestos entre sí y, por lo tanto, $W_f$ debería haberse tomado como negativo, pero al resolver la siguiente pregunta de manera similar, obtuve la respuesta correcta

Si vuelvo a usar Energía Total Inicial $=$ Energía Total Final.

Donde la E.P. Inicial de la masa de $1$ kg es $mghi$ y su E.P. Final es $mghf$ y la E.C. Final del bloque de $1$ kg es $\frac{1}{2}× m.Vf1^2$ y la E.C. Final del bloque de $4$ kg es $\frac{1}{2}× m.Vf4^2$. Y agregando de manera similar $W_f$ en el lado de la Energía Total Final, me da la ecuación:

$mghi=mghf + \frac{1}{2}× m.Vf1^2 + \frac{1}{2}× mVf4^2 + Wf$

$mg×(hi-hf)=\frac{1}{2}× mVf1^2 + \frac{1}{2}× mVf4^2 + Wf$.

Donde $(hi-hf)=1$. Sustituyendo todos los valores me da la respuesta correcta. Aquí también la fricción es opuesta al desplazamiento del bloque de $4$ kg, pero tomar $W_f$ como positivo da la respuesta correcta. ¿Por qué?

Answer 1

Considera esto: comienzas con cierta energía mecánica, $E_i$. A medida que te mueves, se realiza un trabajo ($W_x$) en el sistema, cambiando la energía mecánica del sistema. Al final, la energía del sistema es $E_f.

Debido a que la energía se conserva, y nos hemos restringido a interacciones mecánicas, la energía final debe ser la inicial más el trabajo: $$E_f = E_i + W_x.$$ $$W_x = E_f - E_i = mgh-mgH$$

Tu error es que añadiste el trabajo a la energía mecánica final en lugar de a la energía mecánica inicial.

Answer 2

La ecuación $K_{inicial}+U_{inicial}=K_{final}+U_{final}+W$ debería ser

$$K_{inicial}+U_{inicial}=K_{final}+U_{final}-W$$

El trabajo realizado por la fricción se pierde en forma de calor. Es decir, el trabajo realizado por la fricción se elimina del sistema. Por lo tanto, hay menos energía en la etapa final - la cantidad de energía $W$ ha sido eliminada. Por lo tanto, debe restarse aquí.

Este es el caso en ambos de tus ejemplos. En el último ejemplo, naturalmente, las velocidades finales de ambas cajas habrían sido mayores (mayor energía cinética), de no ser por la fricción - el trabajo realizado por la fricción está eliminando energía del sistema y, por lo tanto, debe restarse para reducir la energía final del lado derecho. Que obtengas el resultado correcto a pesar del uso incorrecto del signo debe ser debido a otro error en algún lugar. Por favor, describe todos los pasos en tu cálculo del trabajo $W$ y lo revisaremos.

Answer 3

La energía se conserva. Para usar esa ley, debes sumar toda la energía que tenías al principio y toda la energía que tienes al final. Tenías la idea correcta, pero no sumaste las cosas correctas.

Energía cinética inicial = Energía cinética final = $0$

Podrías dejar eso fuera.

Tienes una energía potencial inicial y una energía potencial final. También tienes un calor final que se generó por fricción.

Calor final = $-Wf$

Haz una ecuación de conservación de energía a partir de esas energías e inténtalo de nuevo.

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El signo negativo necesita alguna explicación. Se realiza trabajo en un objeto cuando una fuerza lo empuja una distancia. W = energía cinética ganada.

$W = F \cdot d$

Cuando $F$ y $d$ están en la misma dirección, el objeto acelera y gana energía cinética. W es positivo. Cuando están en direcciones opuestas, el objeto pierde energía. W es negativo.

Aquí, el calor ganado = energía cinética perdida = $-Wf$