Se observa que el fondo cósmico de microondas tiene un espectro de cuerpo negro. ¿Qué sucede con él a medida que el Universo se expande y se mantiene una curva de cuerpo negro con la expansión? Sé que el espectro se desplazará hacia longitudes de onda más rojas y la intensidad máxima disminuirá (a medida que se enfría). Pero realmente no puedo averiguar si se mantendrá la curva de cuerpo negro.
Respuesta
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Sí, la radiación del cuerpo negro sigue el cambio de temperatura aparente tanto en forma como en magnitud.
En un cuerpo negro hueco, la densidad de potencia radiante por unidad de longitud de onda y por unidad de área dada por Ley de Planck ${(2hc^2/\lambda^5)/(e^{hc/{\lambda kT}}-1)}$
La forma de la curva está determinada por el denominador y es la misma para cualquier producto $\lambda T$. Por lo tanto, estirar el espacio por algún factor se ve exactamente igual que reducir la temperatura por el mismo factor.
El comportamiento de la luminancia total o magnitud de la fuente proviene del numerador. La integral $d\lambda/\lambda^5$ significa que la luminancia disminuye inversamente con la cuarta potencia de la longitud de onda característica (la potencia radiante es proporcional a $T^4$). Esto es consistente con la idea de que en un universo en expansión, los fotones se han diluido por unidad de volumen pero también se han diluido en energía por fotón. Por lo tanto, la potencia radiante ha disminuido en la misma cuarta potencia del factor de escala. [nota que la energía total de los fotones no se conserva en un universo en expansión.]
Por lo tanto, la radiación tiene tanto la forma correcta como la magnitud correcta que corresponde a la temperatura reducida. Las observaciones del CMB coinciden muy de cerca con esto.
