¿Cómo puedo obtener un cuadrado comenzando con un punto de latitud y longitud?

Question

¿Existe una fórmula que, dada una latitud/longitud y un radio (preferiblemente en kilómetros), me dé un cuadrado alrededor del centro?

Una imagen vale más que mil palabras:

Tengo el valor de latitud/longitud del punto A y tengo D en kilómetros; ¿cómo puedo obtener los puntos B y C en valores de latitud/longitud?

Answer 1

Para las esquinas del cuadrado, tenemos este diagrama

Para obtener $r$ a partir de $D$ (convertido en un ángulo dividiendo la distancia por el radio de la esfera), usamos $\cos(\frac{\pi}{4})=\frac{\tan(D)}{\tan(r)}$ para obtener $$ \tan(r)=\sqrt{2}\tan(D)\tag{1} $$ Luego, usamos la Ley de los Cosenos para obtener las latitudes de las esquinas superiores e inferiores $$ \sin(lat_1)=\sin(lat)\cos(r)+\cos(lat)\sin(r)/\sqrt{2}\tag{2} $$ $$ \sin(lat_2)=\sin(lat)\cos(r)-\cos(lat)\sin(r)/\sqrt{2}\tag{3} $$ Luego resolvemos la Ley de los Cosenos para obtener las diferencias en longitud de las esquinas superiores e inferiores $$ \cos(\Delta long_1)=\frac{\cos(r)-\sin(lat_1)\sin(lat)}{\cos(lat_1)\cos(lat)}\tag{4} $$ $$ \cos(\Delta long_2)=\frac{\cos(r)-\sin(lat_2)\sin(lat)}{\cos(lat_2)\cos(lat)}\tag{5} $$

Answer 2

Para un pequeño cuadrado en una tierra esférica, $D=R \Delta \phi$ donde $R$ es el radio de la tierra y $\phi$ está en radianes. También $D=\cos \phi \Delta \lambda$ porque las líneas de longitud convergen a medida que te acercas al polo. He ignorado el cambio en la latitud sobre tu cuadrado, por eso hablo de un cuadrado pequeño. Es difícil definir un cuadrado grande en la superficie de una esfera, pero podrías evaluar el cambio en la latitud primero, luego hacer el cambio en la longitud por separado en los bordes superior e inferior y estar bastante cerca. Mis distancias se toman en la superficie de la tierra, no en líneas rectas entre las esquinas, nuevamente no es importante para cuadrados pequeños.

Answer 3

Terminé usando lo que está en esta página

Punto de destino dado la distancia y el rumbo desde el punto de inicio

Fórmula:
lat2 = asin(sin(lat1)*cos(d/R) + cos(lat1)*sin(d/R)*cos(θ))
lon2 = lon1 + atan2(sin(θ)*sin(d/R)*cos(lat1), cos(d/R)−sin(lat1)*sin(lat2))

θ es el rumbo (en radianes, en sentido horario desde el norte); d/R es la distancia angular (en radianes), donde d es la distancia recorrida y R es el radio de la tierra

Para θ utilicé -45 grados (en radianes) para el punto B y 135 grados para el punto C

Answer 4

Si te refieres a un "cuadrado" en la esfera, puedes intentar lo siguiente.

Si las líneas horizontales de tu cuadrado están en la misma latitud $\phi$ y las verticales están en la misma longitud $\lambda$, solo tienes que calcular la variación de longitud $\Delta \lambda$ y latitud $\Delta \phi$ como: $$\lambda_B = \lambda_A - \Delta\lambda$$ $$\phi_B = \phi_A - \Delta\phi$$

En una latitud dada, observando la cuerda que pasa por A y de longitud igual a D, tenemos $$2 R \sin(\frac{\Delta\lambda}{2})=D$$ Lo mismo se puede hacer para $\Delta\phi$.

Nota: R es el radio de tu esfera.