Tengo este problema de tarea:
Dos lados de un triángulo tienen longitudes de 4 m y 5 m, y el ángulo entre ellos aumenta a una tasa de 0.06 rad/s. Encuentra la tasa a la que el área del triángulo está aumentando cuando el ángulo entre los lados de longitud fija es /3.
Cálculo de Trascendentales Tempranos 7E, por James Stewart, p. 249
Pienso que resolví correctamente, pero no me salieron las unidades como esperaba:
$$height_{triangle} = 4m \times \sin \theta$$ $$A_{triangle} = \frac{1}{2} \times 5 m \times 4 m \times \sin \theta = 10m^2 sin \theta$$ $$\frac{dA}{dt} = \frac{d}{dt}(10 m^2 \times \sin \theta)$$ $$\frac{dA}{dt} = 10 m^2 \times \cos \theta \times \frac{d\theta}{dt}$$ $$\frac{dA}{dt} = 10 m^2 \times \cos \frac{\pi}{3} \times 0.06 \frac{rad}{s} = 0.3 \frac{m^2 rad}{s}$$
La respuesta en el libro, $0.3 \frac{m^2}{s}$, tiene mucho más sentido. ¿Puedes señalar lo que me falta aquí? ¿Puedo ignorar el $rad$ por alguna razón?
Edit: Parece que Berkeley lo resolvió de la misma manera que yo, ¡pero ignoraron por completo las unidades! ¿Alguna idea?
