Considera el siguiente juego. Sea n un entero positivo. Hay dos jugadores, \newcommand\A{\mathrm{A}}\A y \newcommand\B{\mathrm{B}}\B, y un árbitro.
- \A y \B primero acuerdan una estrategia. Después de este paso, \A y \B no pueden comunicarse.
- Inicialmente, el árbitro elige una secuencia \{c_i\} de longitud n, donde cada entrada es o "negro" o "blanco". \A se entera de toda esta secuencia, pero \B no.
- Hay una serie de n rondas, donde \A y \B adivinan simultáneamente "negro" o "blanco". Durante la k^\text{ava} ronda, el equipo gana un punto si la suposición de \A y la suposición de \B son ambas iguales a la entrada k^\text{ava} de la secuencia del árbitro.
- Después de cada ronda, se le dice a \B cuál fue la suposición de \A, y cuál fue la elección del árbitro, para esa ronda. Esto significa que \B toma cada decisión estando al tanto de toda la información de rondas anteriores.
Encuentra una estrategia para \A y \B para que puedan garantizar ganar g(n) veces, donde \lim\limits_{n\to+\infty}\frac{g(n)}n=\frac34.
Tengo una estrategia para la cual \lim\limits_{n\to+\infty}\frac{g(n)}n=\frac35. Vamos a demostrar que \A y \B pueden ganar 3 veces en 5 juegos. Aquí está la estrategia. En el primer juego, \A adivinará el color que aparece más en la subsecuencia (c_2,c_3,c_4), y \B adivinará este color en el juego 2 al 4. Si c_2=c_3=c_4, entonces \A y \B pueden ganar los juegos del 2 al 4 (así que se han ganado 3 juegos). De lo contrario, \A y \B perderán exactamente un juego entre el 2 y el 4. Pero \A sabe cuál será ese juego, así que pueden adivinar c_5 en ese juego para que \A y \B ganen el quinto juego.
No tengo una estrategia para la cual \lim\limits_{n\to+\infty}\frac{g(n)}n=\frac34 sin embargo.
