¿Qué quiso decir exactamente Hermann Weyl?

Question

La introducción de números como coordenadas es un acto de violencia." - Hermann Weyl

A mucha gente le gusta esta cita, aparentemente. También parecen asociarla al contexto en el que se encuentra de manera obvia: interpretan la cita como diciendo que enfocarse en las cartas de coordenadas es carente de visión, o al menos seco. Aunque estoy de acuerdo con esto, siento que la forma en que la cita está redactada no está inclinada a esa interpretación. Si no fuera por el hecho de que Weyl está conectado a la geometría (y que esta cita está en Bredon), interpretaría esta frase como diciendo que "Representar números mediante una base dada carece de visión y puede llevar a errores, como pensar que la divisibilidad depende de la base numérica que estás utilizando." Creo que las palabras números y coordenadas están extrañamente colocadas.

Por lo tanto, mi pregunta es: ¿Cuál fue el contexto preciso en el que surgió esta cita y, si es posible, podemos determinar exactamente qué quiso decir Weyl?

Answer 1

De una búsqueda en Google, parece que la cita es de Filosofía de las Matemáticas y de las Ciencias Naturales de Hermann Weyl. Encontré una copia en línea aquí; el pasaje relevante está en la página 90 (buscar "act of violence"):

La introducción de los números como coordenadas por referencia al esquema particular de división del continuo unidimensional abierto es un acto de violencia cuya única justificación práctica es la manejabilidad calculadora especial del continuo numérico ordinario con sus cuatro operaciones básicas. El esqueleto topológico determina la conectividad de la variedad en su conjunto.

Su significado parece depender de la idea de un "esquema de división." En un párrafo anterior, escribió:

En general, una asignación de coordenadas cubre solo parte de una variedad continua dada. La "coordenada" $(x_1, \ldots, x_n)$ es un símbolo que consiste en números reales. Se puede pensar en el continuo de números reales como creado por bipartición iterada. Para dar cuenta de la naturaleza de una variedad en su totalidad, la topología tuvo que desarrollar esquemas combinatorios de naturaleza más general.

Parafraseando, creo que está diciendo que la estructura topológica tanto de la recta numérica real como de las variedades en general está determinada por cómo se divide en piezas más pequeñas y cómo esas piezas encajan entre sí (en términos modernos, podríamos ver el locale de conjuntos abiertos de un espacio). Añadir un sistema de coordenadas arraigado en operaciones aritméticas, ya sea a la recta real o a una variedad, en su opinión, es agregar demasiada estructura (aunque ayuda con los cálculos).