Pregunta de entrevista sobre la estimación de delta

Question

Mientras estaba en una entrevista reciente en un banco prestigioso, me hicieron una pregunta con la que tuve dificultades. Fue algo así: Si se conoce el precio de una acción, el precio de ejercicio y la prima, ¿cómo se estima el delta de la opción?

¿Puedo estimar otros griegos dados esta información?

Answer 1

Una forma de fijar el precio de una opción de compra es utilizando la fórmula de Black Scholes. $$ \begin{align} C(S_t, t) &= N(d_1)S_t - N(d_2) Ke^{-r(T - t)} \\ d_1 &= \frac{1}{\sigma\sqrt{T - t}}\left[\ln\left(\frac{S_t}{K}\right) + \left(r + \frac{\sigma^2}{2}\right)(T - t)\right] \\ d_2 &= d_1 - \sigma\sqrt{T - t} \\ \end{align} $$ Conoces el precio $C$, por lo que resuelves para $\sigma$, que se llamaría la volatilidad implícita.

Los griegos se pueden obtener diferenciando la fórmula de Black Scholes.

En el modelo de Black Scholes, el delta tiene una forma cerrada: $$ \Delta = \frac{\partial C}{\partial S} = N(d_1) $$