¿Símbolo de Pochhammer de doble paso?

Question

El símbolo de Pochhammer usual se define como

$$(x)_n=x(x+1)(x+2)...(x+n)=\frac{\Gamma(x+n)}{\Gamma(x)}$$

Estoy interesado en un símbolo generalizado similar a Pochhammer que produzca la siguiente salida

$$x(x+2)(x+4)...(x+2n)$$

¿Existe una definición conveniente para lo anterior en términos de $\Gamma$ u otras funciones continuas?

¿O tal vez hay una función como $(x)_n$ definida por derecho propio, que produzca directamente esta salida?

EDIT:

Acabo de descubrir que esto se llama el símbolo k de Pochhammer, que es esencialmente exactamente la solución proporcionada en la respuesta por Mostafa Ayaz.

Answer 1

$$x(x+2)(x+4)...(x+2n)=2^{n+1}\dfrac{x}{2}(\dfrac{x}{2}+1)(\dfrac{x}{2}+2)...(\dfrac{x}{2}+n)=2^{n+1}\dfrac{\Gamma(\dfrac{x}{2}+n)}{\Gamma(\dfrac{x}{2})}$$

No translation needed as it is a mathematical formula.

Answer 2

El artículo de Wikipedia sobre factoriales descendentes y ascendentes tiene alguna notación al respecto

https://es.wikipedia.org/wiki/Factoriales_descendentes_y_ascendentesWikipedia

En general

$$[f(x)]^{k/h}=f(x)f(x-kh)\cdots f(x-(k-1)h).$$

((Me gusta usar la notación

$x^{(k,h)}=x(x-h)\cdots (x-(k-1)h)$ ))