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Estoy leyendo Rings and Categories of Modules por Frank W. Aderson, en la página 73, no logro entender la declaración en la imagen. No logro encontrar un submódulo que sea a la vez esencial y superfluo. ¡Espero que alguien pueda ayudarme, gracias!
Su extracto de Anderson y Fuller consta de dos oraciones: la primera es la afirmación y la segunda es un módulo en el que cada submódulo no trivial es un ejemplo. Así que es difícil entender por qué estás preguntando a menos que simplemente no entiendas cómo encontrar un solo submódulo de $\mathbb Z_{p^\infty}$. Si ese es el caso, probablemente deberías decir algo explícitamente o de lo contrario pareces muy tonto.
No es difícil demostrar, o buscar, cómo lucen los submódulos. Resulta que están ordenados linealmente, y es por eso que cada submódulo no trivial es tanto superfluo como esencial.
Si necesitas un ejemplo más pequeño, simplemente usa el anillo cociente $F_2[X]/(X^2)$. Este anillo tiene cuatro elementos y exactamente tres ideales (ordenados linealmente) y ese único ideal no trivial también es un ejemplo.
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