RC Descarga/Carga

Question

Para un circuito RC normal con un resistor y un capacitor, supongamos que en $t=0$ el interruptor se cierra y completa el circuito. Todos los componentes están conectados. La fuente de voltaje (VA), $R$ y $C.

Si C estaba inicialmente cargada con un valor de voltaje de -VC (inicialmente) antes de que el interruptor siquiera se cerrara para completar el circuito y ahora en $t=0$ la fuente está tratando de cargar el capacitor ya que VA > -VC (inicialmente)

1. ¿No tendría el capacitor que descargarse hasta llegar a cero voltios primero antes de poder cargarse hasta el voltaje de la fuente?

2. ¿Cómo funciona la descarga del capacitor y la carga al mismo tiempo? No puedo visualizar el concepto de cómo funciona eso. ¿Dónde va la energía?

Según mi entendimiento,

q=c*v; I=dq/dt

E - IR - V(c) =0

E- (dq/dt)R - q/c =0 Resolviendo la ecuación diferencial: Vc(t) = Vf (1-e^-1/RC); donde Vf es cuando el capacitor ha sido cargado durante mucho tiempo y ahora actúa como un circuito abierto. No hay flujo de corriente, lo que significa que el voltaje del resistor es cero y la suma de la caída de voltaje a través del circuito es simplemente E = Vf (voltaje final a través del capacitor igual al de la fuente).

I(t) = Io*e^(-t/RC);

El Io (corriente inicial) es cuando t=0 el interruptor acaba de cerrarse. La carga a través del capacitor todavía es cero ya que no puede cambiar instantáneamente. Por lo tanto, la corriente inicial Io es simplemente Io=E/R. Sin embargo, esto no es lo que tenemos en este caso.

Answer 1

¿No tendría el capacitor que descargarse hasta cero voltios primero antes de poder cargarse hasta el voltaje de la fuente?

Sí.

¿Cómo funciona la descarga del capacitor y la carga al mismo tiempo?

No funciona al mismo tiempo; el capacitor está o bien suministrando energía al circuito (descargando) o recibiendo energía del circuito (cargando).

No puedo visualizar el concepto de cómo funciona eso. ¿A dónde va la energía?

Como he escrito aquí y en el sitio de EE stackexchange, la solución general para el circuito RC conmutado es (para $t \ge 0$)

$$v_C(t) = V_S + \left[v_C(0) - V_S\right]e^{-t/RC}$$

donde $V_S$ es el voltaje de la fuente y $v_C(0)$ es el voltaje inicial del capacitor. La corriente del capacitor es entonces

$$i_C(t) = C\frac{dv_C}{dt} = \frac{1}{R}\left[V_S - v_C(0)\right]e^{-t/RC} $$

La potencia instantánea entregada al capacitor es entonces

$$p_C(t) = v_C(t) \cdot i_C(t) = \frac{V_S}{R}\left[V_S - v_C(0)\right]e^{-t/RC} - \frac{\left[v_C(0) - V_S\right]^2}{R}e^{-2t/RC}$$

Ahora, supongamos que $v_C(0)$ (el voltaje inicial del capacitor) es negativo. Ten en cuenta cuidadosamente que la potencia entregada al capacitor es inicialmente negativa, cruza por cero, alcanza un valor positivo máximo y luego decae a cero.

Cuando la potencia es negativa, el capacitor está descargando, suministrando energía al circuito (el resistor recibe la energía almacenada inicialmente en el capacitor). Cuando la potencia es positiva, el capacitor se está cargando, recibiendo energía del circuito.

Para tener una idea de cómo funciona esta ecuación de potencia del capacitor, sigue el enlace a una página del Calculadora de Gráficos Desmos que creé

Para un trabajo adicional, utiliza la fórmula de potencia del capacitor anterior para ver qué sucede si el voltaje del capacitor es inicialmente mayor que el voltaje de la fuente.

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¿Podrías enlazar dónde derivaste tu ecuación general para el circuito RC?

Es más fácil derivarla aquí que buscarla.

LVK:

$$v_R = V_S - v_C$$

Ley de Ohm:

$$i = \frac{V_S - v_C}{R}$$

Ecucación del capacitor:

$$i = C\frac{dv_C}{dt}$$

$$\Rightarrow \frac{dv_C}{dt} + \frac{1}{RC}v_C = \frac{V_S}{RC}$$

Solución homogénea:

$$v_C(t) = Ae^{-t/RC}$$

Solución particular:

$$v_C(t) = V_S$$

$$\Rightarrow v_C(t) = V_S + Ae^{-t/RC}$$

$$v_C(0) = V_S + A \rightarrow A = v_C(0) - V_S$$

$$\therefore v_C(t) = V_S + \left[v_C(0) - V_S \right]e^{-t/RC}$$

Answer 2

Si el capacitor está cargado a un voltaje de -V, y después de cerrar el circuito termina con una carga de +V, entonces de hecho primero se "descargará" (es decir, el voltaje a través de los terminales va de -V a +V, y tiene que cruzar por 0. En ese momento no habrá carga neta en el capacitor).

Te preguntas "¿a dónde va la energía?". La respuesta: va al resistor. Cuando primero cierras el interruptor, hay un voltaje de 2V a través del resistor, y la corriente será $I=2V/R$. La potencia generada en el resistor será $(2V)I = 4V^2/R$, pero la batería solo está suministrando una potencia de $VI$ - la mitad de la potencia. La otra mitad de la potencia proviene del capacitor que se está descargando.

A medida que continúa el proceso de carga, llega un punto donde el voltaje en el capacitor es cero; en ese punto, la corriente es $I=V/R$ y toda la potencia en el resistor la provee la batería. Cuando el capacitor comienza a alcanzar una carga positiva, la corriente disminuye aún más y la potencia en el resistor es ahora menor que la energía provista por la batería; la energía restante va al capacitor según $E = \frac12 CV^2$ donde $C$ es la capacitancia, y $V$ es el voltaje a través de los terminales del capacitor.

Puede ser un buen ejercicio escribir los voltajes y corrientes como función del tiempo, y convencerte de que el análisis cualitativo que proporcioné anteriormente (que hice deliberadamente para guiar tu intuición) realmente se puede convertir en un resultado cuantitativo.

Answer 3

Independientemente de la condición inicial del capacitor, el resultado final es que se cargará con el mismo voltaje que la fuente. El gráfico en el medio muestra cómo varía el voltaje en el capacitor con el tiempo después de conectarlo a la fuente de voltaje.

Tomando el voltaje como positivo cuando la placa de la izquierda es positiva (lo mismo que la fuente), si el capacitor está inicialmente cargado con un voltaje mayor que la fuente $(V \gt V_0)$ entonces el capacitor se descargará a través de la fuente (siguiendo la curva de decaimiento), de forma exponencial hacia $V_0$. De lo contrario $(V \lt V_0)$ se cargará hasta el voltaje de la fuente (siguiendo la curva de crecimiento).

Si inicialmente $V \lt 0$ (es decir, la placa negativa está a la izquierda) entonces el voltaje del capacitor pasará por $0$ en su camino hacia $V_0$ en la curva de crecimiento.

En ningún caso el capacitor se carga o descarga de forma exponencial a cero primero y luego se carga de nuevo desde cero voltios.

Por ejemplo, si el voltaje del capacitor comienza en $V_1$ donde $0No sigue una curva de decaimiento hacia $0$ y luego una curva de crecimiento hacia $V_0$, como en el gráfico a la derecha.

Por lo tanto, creo que tu segunda pregunta no requiere una respuesta.