Los electrones son partículas elementales y, por lo tanto, son entidades cuánticas. Al estudiar electrones, uno debe dejar de pensar clásicamente, ya sea en ondas clásicas o en partículas clásicas, y adquirir una intuición mecánica cuántica basada en las matemáticas de la Mecánica Cuántica.
La Mecánica Cuántica nos dice que para cada observable, como el momento, la posición y las otras cantidades que hemos definido macroscópicamente, corresponde un operador. Este es un operador diferencial, la mayor parte del tiempo, que actúa sobre la función de onda del sistema.
La Mecánica Cuántica nos dice que el cuadrado de la función de onda del sistema nos da la probabilidad de encontrar la partícula en estudio en un (x, y, z) en el tiempo t, y si la función de onda es operada por uno de los operadores de la Mecánica Cuántica, entonces se obtiene la distribución de probabilidad para el observable bajo consideración.
Estos dos postulados son fundamentales para interpretar los datos con las soluciones de las ecuaciones diferenciales de tipo onda de la Mecánica Cuántica. Las ondas no son ondas de energía o materia como las de agua o sonido. Son ondas de probabilidad, es decir, las distribuciones son distribuciones de probabilidad. La distribución de probabilidad que se muestra es una distribución de probabilidad para encontrar el electrón en ese punto espacial. Las distribuciones de probabilidad significan lo mismo clásicamente que cuánticamente. La distribución de probabilidad para lanzar un dado sería una distribución plana. Para los sistemas cuánticos es más complicado, pero la idea es la misma: "cuál es la probabilidad de que salga un seis en el dado" y "cuál es la probabilidad de encontrar al electrón en (x, y, z)" se leen de las distribuciones correspondientes.
La interpretación de onda estacionaria fue propuesta antes de que la Mecánica Cuántica se estableciera como la teoría matemática correcta para las partículas elementales, cuando se pensaba en el átomo de manera clásica como un sistema planetario, el átomo de Bohr. Aunque encajaba con los datos, no era una teoría, solo un modelo. La teoría de la Mecánica Cuántica explica tanto la estructura de los átomos como los espectros y va mucho más lejos al describir y predecir comportamientos en el microcosmos. Es confuso mezclar la interpretación obsoleta del átomo de Bohr con la interpretación de la Mecánica Cuántica, esto se debe a que está conectada con las ondas clásicas de energía y materia, y es un marco erróneo. Son las distribuciones de probabilidad las que muestran propiedades de onda en el espacio. No la masa o energía de la partícula.
