Comprendiendo la relación entre la cantidad de carga eléctrica y la capacitancia

Question

Estaba haciendo este ejercicio y, mientras lo hacía, sentí que realmente no entendí cómo llegué a la solución.

El ejercicio tenía un circuito en serie simple de dos condensadores, $C_1, C_2=4C_1$, un resistor $R$ y un interruptor.
Cuando el interruptor está apagado, hay una carga $Q_0$ en el condensador $C_1$ y el condensador $C_2$ está descargado. Tenía que encontrar el voltaje en el condensador $C_1$ después de encender el interruptor.

Sabía que la cantidad de carga después de encender el interruptor tenía que mantenerse igual. Así que
$$Q_0=Q_1+Q_2$$ Continué escribiendo $Q_2=4Q_1$ por lo que fue fácil encontrar que $Q_1=\frac{Q_0}{5}$, y el voltaje deseado es $U_1=\frac{Q_1}{C_1}$.

Sentí que $Q_2=4Q_1$ porque la capacitancia es la capacidad de almacenar carga eléctrica por lo que es lógico que a mayor capacitancia, más carga se pueda almacenar. Por lo tanto, se almacena de manera 1:4, $Q_1$ obtendrá un cuarto de toda la carga.

Realmente no sé cómo mostrar eso, ¿cómo llegar al punto de $Q_2=4Q_1$, sin simplemente lanzarlo? ¿Podría ser la respuesta que es porque $U_1=U_2$ porque no hay corriente a través de $R$?

Answer 1

Después de que la carga se redistribuya, no habría corriente en el circuito, por lo tanto, y no habría caída de voltaje en el resistor, por lo que el resistor podría ser reemplazado por un alambre y se pueden ver los dos capacitores como conectados en paralelo.

Si es así, el voltaje final en los dos capacitores será el mismo y, a partir de ahí, se puede ver que $Q_2$ debería ser igual a $4Q_1$.

Answer 2

Primero debes asegurarte de obtener el estado de equilibrio final, no el valor de cada carga en función del tiempo. Esa función del tiempo, el problema de descarga, es más divertida. Pero no es lo que parece que estás buscando aquí.

¿De dónde viene la ecuación Q0=Q1+Q2? ¿Es conservación de carga, verdad? Entonces significa que la carga se mueve después de cerrar el interruptor, pero no desaparece. Es conservación de carga.

Entonces, después de cerrar el interruptor, las cosas han cambiado, y la carga comienza a moverse. Entonces, ¿cuándo se detiene la carga en movimiento? ¿Cuál es la condición bajo la cual la carga no se moverá? Eso es equilibrio. ¿Cuándo sucede eso? Cuando el voltaje en cada capacitor es el mismo que en el otro.

Pero, ¿cuál es el voltaje a través de un capacitor? Es simplemente Q/C, ¿verdad?

Así que necesitas una situación en la que Q/C para cada capacitor sea el mismo. Pero tienes que C2 = 4C1. Y ahora tienes Q1/C1 = Q2/C2. Entonces, ¿qué obtendrás para Q1 y Q2? Obtendrás Q2=4Q1.