¿Cuál es la diferencia entre la distribución multinomial y la distribución categórica?

Question

Ambos parecen resultar en uno de k diferentes resultados separados, y Wikipedia dice que a menudo se confunden. A pesar de leer la explicación de la diferencia en el artículo sobre distribución multinomial, todavía tengo problemas para entender cuál es realmente la diferencia.

Answer 1

La distribución multinomial es cuando hay múltiples pruebas independientes idénticas en las que cada prueba tiene $k$ posibles resultados.

La distribución categórica es cuando hay solo una prueba de este tipo.

Answer 2

Piénselo de esta manera proporción:-

Bernoulli:Binomial::Categorical:Multinomial

Así, al igual que la distribución de Bernoulli nos da la probabilidad de una variable binaria en cada instancia mientras que Binomial la devuelve para N ejemplos, la distribución Categórica nos da la probabilidad de una variable de k-clasificación en cada instancia mientras que una distribución Multinomial la devuelve para N ejemplos.

Por lo tanto: Categorical(Pk) = Multinomial(Pk, 1)