Mostrando que dos anillos no son isomorfos

Question

Tengo dos anillos: $R_1 = \mathbb{Z}_2[x]/\langle x^4+1\rangle$ y $R_2 = \mathbb{Z}_4[x]/\langle x^2+1\rangle$. He demostrado que tienen el mismo número de elementos. Ahora estoy luchando por demostrar que no son isomorfos. En general, ¿hay algún invariante en los anillos para verificar? Al igual que en los grupos, donde podríamos verificar que el orden de los elementos bajo un isomorfismo es el mismo, etc.

Answer 1

Una propiedad invariante de un anillo es su característica, el número natural más pequeño $n$ tal que $$ \underbrace{1+\ldots+1}_{\text{n veces}}=0 $$ Los dos anillos que estás considerando tienen características diferentes.