¿Por qué se desplaza ligeramente el intervalo de confianza de la prueba t de R con respecto a la hipótesis alternativa?

Question

Así que he notado algo extremadamente confuso sobre t.test, que es que el intervalo de confianza que proporciona con respecto a una hipótesis alternativa de dos lados parece ser inconsistente con lo que proporciona para una prueba unilateral, mi propia función CI & CONFIDENCE() de Excel (que son consistentes entre sí). Además, parece ser inconsistente con mi propia función de prueba z de dos colas, ¡y todas estas inconsistencias son bastante pequeñas (pero mayores que el error de punto flotante)!

Aquí está mi ejemplo: t.test---

sample = c(38, 30, 41, 28, 31)
t.test(sample) # CI = 26.65334, 40.54666

t.test(sample, alternative = 'less') # CI = -Inf, 38.93388
t.test(sample, alternative = 'greater') # CI = 28.26612,  Inf`

Mi propio CI---

# testeado 10/5/19
# xbar = media de la muestra, s = sigma de la muestra, n = tamaño de la muestra
mean_conf_interval <- function(xbar, s, n, conf_lvl=0.95) {
  z_a2 <- qnorm((1-conf_lvl)/2, lower.tail=F)
  err_margin <- z_a2*s/sqrt(n)
  return(c(xbar-err_margin, xbar+err_margin))
}

mean_conf_interval(mean(sample),sd(sample),length(sample))
# CI = 28.26612,  38.93388

Excel--- (traducción aproximada a seudocódigo)

E276:E280 = 38, 30, 41, 28, 31 # misma muestra que antes
B277 = CONFIDENCE(0.05,  STDEV(E276:E280), COUNT(E276:E280)) # margen de error
B278=AVERAGE(E276:E280) # xbar
# CI = B278-B277, B278+B277 = 28.69617167,  38.50382833

Por razones de brevedad, no entraré en comparación con mi propia función de prueba z de dos colas a menos que sea necesario. ¿Pero qué está pasando? Esto es tan extraño que realmente parece ser un error...

Answer 1

Estás utilizando la distribución normal estándar para calcular el cuantil 0.975 como 1.96. Deberías estar utilizando la distribución $t_{n-1}$, la cual dará un valor algo más grande que 1.96.

Prueba z_a2 <- qt((1-conf_lvl)/2,n-1,lower.tail=F) en tu función y mira qué obtienes.

Editar: He ejecutado el siguiente código, obteniendo el mismo intervalo de confianza que tengo en mi comentario.

mean_conf_interval <- function(xbar, s, n, conf_lvl=0.95) {
  z_a2 <- qnorm((1-conf_lvl)/2, lower.tail=F)
  err_margin <- z_a2*s/sqrt(n)
  return(c(xbar-err_margin, xbar+err_margin))
}

sample <- c(38, 30, 41, 28, 31)
xbar <- mean(sample)
s <- sd(sample)
n <- length(sample)
mean_conf_interval(xbar,s,n)