Incrustar subgrupo en producto directo en Magma

Question

Estoy usando magma y quiero considerar un grupo $H$ como un subgrupo del producto directo $H \times G$, escrito en magma como DirectProduct(H,G).

En este momento tengo que utilizar la construcción del generador de subgrupo, como en el siguiente ejemplo.

¡Se siente como si hubiera una manera mucho más simple que estoy pasando por alto!

Una pregunta adicional es ¿cómo elijo simplemente un elemento de $G \setminus H$? Un elemento de $G$ puede ser elegido por Rep(G), pero no estoy seguro de cómo asegurar que no esté en $H$...

Ejemplo:

H := CyclicGroup(8);
 G := DirectProduct(H,CyclicGroup(2))
 H := sub;

Answer 1

> H := CyclicGroup(8);
> G, inj := DirectProduct(H,CyclicGroup(2));
> H := Image(inj[1]);
> H;
Grupo de permutación H actuando sobre un conjunto de cardinalidad 10
Orden = 8 = 2^3
    (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8)