Considerar dos funciones periódicas. Supongamos que su suma no es periódica. Las funciones periódicas pueden ser representadas por una serie de Fourier. Si sumas las series de Fourier, obtienes una serie que representa su suma. Pero su suma no es periódica, sin embargo la has descrito usando una serie de Fourier.
Pensé que las funciones no periódicas no pueden ser representadas por una serie de Fourier. ¿Por qué esto no es una contradicción?
Supongamos que tus dos señales tienen periodos $T'$ y $T''$, y forman la suma por pares de sus coeficientes de Fourier. Pero ¿puedes decir cuál es el periodo de la señal correspondiente a esa suma ??? ¿Qué $T$ elegirías para reconstruir ?
De hecho, si estás sumando los términos por pares, estás reescalando artificialmente las señales en el tiempo de tal manera que obtienen el mismo periodo y las mismas frecuencias armónicas.
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