El espectro de cuerpo negro del sol es el siguiente, dado $T=5778 K$. Admito que simplemente estoy copiando de Wikipedia.
$$I(\nu,T) =\frac{ 2 h\nu^{3}}{c^2}\frac{1}{ e^{\frac{h\nu}{kT}}-1}$$
El cómic sugiere que la reflexión desde la dispersión transforma el espectro anterior por $1/\lambda^4$ (es decir, se multiplica por esto). La luz es una onda, entonces $\nu \lambda=c$. No tenemos que preocuparnos por la magnitud total, así que introduciré el espectro de luz dispersa (denominado $S(\nu)$) con la siguiente forma.
$$ S(\nu) = \frac{\nu^{7}}{ e^{\frac{h\nu}{kT}}-1}$$
Luego, tenemos un modelo de cómo funciona el ojo. Como se describe aquí, tomamos el espectro, lo multiplicamos por una base (denominada x, y, z), que representa la función de los conos en nuestros ojos. Luego, la respuesta de los conos se traduce en colores en nuestro cerebro mediante la matriz dada en esa referencia.
[ R ] [ 3.240479 -1.537150 -0.498535 ] [ X ]
[ G ] = [ -0.969256 1.875992 0.041556 ] * [ Y ]
[ B ] [ 0.055648 -0.204043 1.057311 ] [ Z ].
Encontré un estándar 1964 de las Tablas de Colorimetría de la CIE, que es una organización científica que realiza este tipo de trabajo. Eso me da los datos para encontrar los valores x, y, z, así que tracé el espectro original del cuerpo negro ($I$ arriba), el espectro transformado después de la reflexión ($S$ arriba), y los datos del estándar de 1964 aquí:
![espectros]()
Toma el espectro reflejado, multiplícalo por las funciones x, y, z, luego suma (o "integra") el resultado sobre todo el espectro. Obtengo los siguientes valores, las unidades todavía son arbitrarias.
Luego, multiplica esto por la matriz para obtener los valores RGB. Aquí están los míos:
- R: 532.9
- G: 669.4
- B: 936.2
Ahora, normaliza estos valores para que el más alto (azul) sea 256. Divide por 16. Toma el piso, ese es tu primer dígito (valores 9, 11, 16). Multiplica ese número por 16, réstalo de los valores de color, luego toma el piso nuevamente para obtener el segundo dígito (yo obtengo 1, 7, 0). Convierte esos dos dígitos a su letra en hexadecimal si es necesario para obtener "91B7F0". Ve a Google, encuentra un sitio para probarlo. Mi resultado:
![prueba html]()
¡Wow! Eso parece azul cielo. ¡Exactamente cómo se suponía que se vería! ¿Qué estaba mal con la lógica?
Entonces, ¿por qué no es el cielo violeta?
Esto está aplicando incorrectamente una analogía mental. Para el niño, un arcoíris tiene un orden claro de colores, así que si te desplazas uno sobre la longitud de onda al cuadrado, te estás moviendo hacia el violeta. En cierto modo, esto pasa por alto la estimulación de múltiples conos (en nuestro ojo) por la misma longitud de onda, en cierto modo ignora el hecho de que las intensidades de partes del arcoíris no son constantes (dando más peso al espectro medio) y en cierto modo ignora que la transformación todavía deja mucha intensidad en las partes de longitud de onda más larga.
Resultó que el modelo en realidad no es insuficiente en lo más mínimo. Esto a pesar de que esperamos algunas imperfecciones. Piensa en múltiples eventos de dispersión, albedo de la Tierra, quién sabe qué. Pero incluso el modelo ingenuo explica lo que vemos.
