¿Por qué es el momento angular orbital de un electrón pi a lo largo del eje de dos átomos de una molécula uno?

Question

Estoy leyendo química cuántica. El libro dice que el momento angular orbital de un electrón $\pi$ a lo largo del eje de simetría de una molécula compuesta por dos átomos es $\pm 1$. Creo que esta es una pregunta fundamental, pero no sé por qué.

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Actualmente tengo una comprensión preliminar de esto:

En una molécula que incluye dos átomos, el eje de energía potencial es simétrico sobre el eje z' (la línea que conecta los dos átomos). Por lo tanto, el momento angular a lo largo del eje z está cuantizado. Es decir, $m_z$ es un buen número cuántico. Consideremos una órbita $\pi$ compuesta por dos orbitales $p_z$. El momento angular orbital a lo largo del eje z (el eje de simetría de $p_z$) de un electrón en $p_z$ es 0. Entonces, considerando el momento angular orbital a lo largo del eje z' de este electrón, el electrón está en $\frac 1 {\sqrt 2}(|+\rangle-|-\rangle)$. Entonces, el momento angular orbital a lo largo del eje z' es 1 o -1. Por lo tanto, el momento angular orbital a lo largo del eje z' de un electrón $\pi$ es 1 o -1.
¿Es correcta mi comprensión?

Answer 1

El famoso estado propio “de dos lóbulos” p tiene la proyección del momento angular a su eje de simetría igual a 0, y todas las otras proyecciones de dicho momento son i n c i e r t a s. Que x denote la «z'» original del póster. Aunque $L_x$ es incierto, el estado de dos lóbulos es una combinación lineal de los estados propios $L_x = 1$ y $L_x = -1; originalmente mencionado por el póster. Si juntamos un orbital molecular de dos orbitales atómicos similares (aunque sea incorrecto, como una aproximación burda, se puede intentar), entonces su $L_x$ también será incierto, pero nuevamente, será una combinación de los estados $L_x = 1$ y $L_x = -1$. Si lo giramos 90° en torno a x, podremos esperar obtener otra combinación de los mismos estados, por lo que encontraríamos dos estados cuánticos que corresponden a $L_x = 1$ y $L_x = -1. Así es como la infantil imagen de cuatro lóbulos de arriba nos llevó a dar pasos adicionales hacia la comprensión de los enlaces π.

Generalmente, existen dos “estilos” para las eigenfunciones relacionadas con orbitales ℓ ≠ 0 (como p): las que son reales y las que son complejas, donde solo las complejas pueden servir para los casos $m_ℓ ≠ 0. Sugiero comenzar desde un estado propio $ℓ = 1,\ L_x = 1$ (es una combinación lineal compleja de dicho estado de dos lóbulos alargado en z y uno similar alargado en y) y avanzar directamente hacia un estado orbital π con $L_x = 1. Ya será axialmente simétrico, hasta el argumento complejo.