Considera 2 matrices $A,B$ y una escala $\alpha$. Si $B$ tiene al menos un autovalor no nulo y si $\lambda(B)\leq 0$, ¿podemos afirmar que podemos elegir $\alpha$ lo suficientemente grande para que cada autovalor de $A+\alpha B$ no sea mayor que $0$?
Mis pensamientos: Dado que el polinomio característico $del(\lambda I -A-\alpha B)$ es un polinomio de $\lambda$ con coeficientes en términos de $a_{i,j}+\alpha b_{i,j}$. A medida que $\alpha$ crece, los coeficientes están dominados por $\alpha b_{i,j}$, por lo que las soluciones a la ecuación característica deberían estar cerca de las de $del(\lambda I-\alpha B)$.
Sin embargo, no puedo dar una prueba rigurosa de ello. ¡Cualquier idea o ayuda es apreciada!
