¿Cómo encontrar el radio de convergencia de $\sum_{n=0}^{\infty}[2^{n}z^{n!}]$?

Question

Intenté con $$1/R = \lim_{n\to\infty}{\sup({\sqrt[n]{2^n}})} = \lim_{n\to\infty}{2} = 2$$

Pero eso no parece ser correcto.

¡Gracias por tu ayuda!

Answer 1

Tenemos

$$\sqrt[n]{2^n\left|z^{n!}\right|}= 2|z|^{(n-1)!} \to \begin{cases}0&,|z|<1\\\\2&,|z|=1\\\\\infty&,|z|>1\end{cases}$$

y la serie converge cuando $|z|<1$ y diverge en caso contrario.