¿Cómo determinamos quién es el "observador" al calcular la dilatación del tiempo?

Question

Estaba leyendo sobre la dilatación del tiempo y se me ocurrió una pregunta. Realmente creo que solo estoy malinterpretando algo, así que por favor, ten paciencia con la pregunta. Pero, agradecería si alguien pudiera ayudarme a entender esto mejor.

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Consideremos que Alice está en la tierra y Bob está volando más allá de la tierra en una nave espacial a 97% de la velocidad de la luz. Cuatro minutos de la vida de Alice transcurrirían en un minuto de la vida de Bob, según la ecuación:

1/0.243 4

Aquí, Alice es la observadora. La velocidad de Bob es relativa a Alice, que se asume está quieta.

Pero, ¿qué pasa si miramos las cosas desde la perspectiva de Bob? Si asumimos que la velocidad de Bob es 0, entonces eso significaría que Alice está volando más allá de él en la dirección opuesta a 0.97c.

¿En este caso diríamos que cuatro minutos de la vida de Bob transcurren en un minuto de la vida de Alice?

Eso no parece posible, ¿verdad, ya que tendría que ser una cosa u otra, ¿no?

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¿Cuál es el punto obvio que estoy perdiendo aquí?

Answer 1

Eso no parece posible, ya que tendría que ser una u otra, ¿verdad?

No tiene que ser una u otra. Si fuera una u otra, entonces estás diciendo que hay un marco de referencia absoluto que es el "marco de referencia preferido". La SR dice que no hay forma en un marco inercial de saber si estás "moviéndote" o "en reposo" ya que las leyes de la física serán las mismas. Por lo tanto, la dilatación del tiempo que también se mantiene en la SR debe experimentarse de la misma manera para cada observador.

Esto es una de las cosas extrañas por las que los recién llegados a la SR tienen que luchar (yo también tuve que pasar por eso). No hay contradicción, incluso si parece haber una, ya que una vez que Alicia y Bob se reúnen para comparar lo que sucedió, estarán de acuerdo en el paso del tiempo para el reloj de cada persona, incluso si experimentaron el tiempo de manera diferente debido a que alguien tuvo que acelerar para que se produjera el encuentro (consulta la paradoja del gemelo).

Answer 2

Alice y Bob son ambos observadores.
Y al estudiarse mutuamente, determinan los mismos resultados sobre el otro.... de acuerdo con el principio de relatividad.

Un diagrama de espacio tiempo puede mostrar esta simetría

https://www.desmos.com/calculator/ti58l2sair

Cuando la línea de mundo de un observador se encuentra con esa hiperbola unitaria [marcando un tick del reloj de ese observador], la tangente en la intersección define los eventos simultáneos con el evento de intersección según ese observador.

Ahora para la simetría...

Aquí Alice es el observador VERDE está en reposo
y Bob es el observador ROJO moviéndose con velocidad (3/5)c.
Entonces, $\gamma=1/\sqrt{1-v^2}=5/4$.

Observa cómo la línea de simultaneidad de un observador corta la línea de mundo del otro observador ANTES de que ese observador alcance la hiperbola... y esa fracción es la misma para cada observador. De hecho, esa fracción es $1/\gamma=$1/(factor de dilatación del tiempo).

De manera más específica,...

• Alice, usando la línea punteada negra [su línea de simultaneidad], dice que su reloj marca $t=1$ cuando el reloj de Bob marca $t'=4/5=1/\gamma$. (Entonces, Alice dice que su reloj marca $t=\gamma$ cuando el reloj de Bob marca $t'=1$.)
• Bob, usando la línea punteada roja [su línea de simultaneidad], dice que su reloj marca $t'=1$ cuando el reloj de Alice marca $t=4/5=1/\gamma$. (Entonces, Bob dice que su reloj marca $t'=\gamma$ cuando el reloj de Alice marca $t=1$.)

En la simulación, si ajustas "E" a 0, vuelves al caso Galileano.
Si ajustas "E" a -1, puedes ver el análogo Euclidiano.

Answer 3

La esencia de la relatividad especial es que Bob no puede demostrarle a Alice que él es quien está estacionario. Tampoco puede Alice. Entonces no es uno u otro. Es ambos.

Bueno, parece un poco loco. Pero está bien. La física no tiene sentido. Simplemente predice correctamente los resultados experimentales.

Answer 4

Como en todas las otras respuestas, ambos observadores tienen razón, es decir, sus observaciones construyen imágenes del mundo que son en última instancia consistentes con las imágenes construidas por todos los demás observadores. Y eso es independientemente de cualquier contradicción aparente, que usualmente surgen de argumentos erróneos basados sutilmente en nociones absolutas de espacio/tiempo.

Permítanme ilustrar esto elaborando lo que quise decir con "en última instancia consistente" en la primera oración, a través del siguiente ejemplo de libro de texto (lo siento, no puedo recordar de qué libro de texto), describiendo una situación que lleva a un aparente paradox aún más flagrante.

Un auto está conduciendo a una velocidad cercana a la de la luz, y se encuentra con un gran bache en la carretera, digamos en el tiempo $t=t_0$. Desde el punto de vista del conductor, el bache está extremadamente acortado, por lo que pasa sobre él sin problema. Pero desde el punto de vista de un espectador parado en el borde de la carretera, es el auto el que está extremadamente acortado, y por lo tanto cae en el enorme bache.

Ahora, en algún momento mucho más tarde, $t\gg t_0$, todos los observadores que miran al auto deben estar de acuerdo en que está continuando su viaje por la carretera, o que está tirado en un montón destrozado en el fondo del bache - eso es a lo que me refería con "en última instancia consistente". ¿Entonces cuál es la respuesta??? ¿Y qué argumento físico justifica tu respuesta?

He dejado un "Edit" vacío abajo, y por ahora, te dejo reflexionar sobre el problema y publicar tu solución bajo ese Edit (o como un comentario de seguimiento, una edición a tu propia pregunta, una respuesta separada, lo que sea). Si no lo haces, eventualmente (después de Navidad) publicaré la solución.

    E d i t
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Como se menciona en el enlace/pista que le di a @chaimp abajo, Cuerpos Rígidos Extendidos en la Relatividad Especial, la respuesta surge del hecho de que el auto relativista ya no es un "cuerpo rígido" en el sentido usual. Y "cae" en el bache por lo que parece a los observadores ser un procedimiento en forma de codo, por el cual parece doblar su camino a través del bache, como he intentado ilustrar a continuación.

En cuanto a la discusión de torque del enlace mencionado, cuando el auto comienza a pasar sobre el bache, la gravedad actúa como una fuerza de torque en el extremo delantero del auto. Por lo tanto, ese extremo se cae en el bache. Pero, debido a la velocidad del auto $v\sim c$, la "señal" de que el extremo delantero está cayendo no ha alcanzado todavía al extremo trasero, por lo que el auto adopta una forma "doblada".

             +------\\\\\\\\
             +-------\\\\\\\\ <--auto
+-------------------+ \\\\\\\\   +-------------------+
|                   |  \\\\\\\\  | <--bache        | <--carretera
+-------------------+   \\\\\\\\ +-------------------+
                         \\\\\\\\--------+
                          \\\\\\\\-------+   ----> v ~ c

También intenté buscar en Google el problema y encontrar el libro de texto que lo contiene, pero no tuve éxito. ¿Alguien más recuerda este problema y su origen?