En la teoría de cuerdas, con la adición del campo $B$-antisimétrico, la acción de Polyakov toma la forma: $$S=\frac{1}{4 \pi \alpha^{'}} \int_{\sum}d \sigma d \tau (\cdots + \epsilon^{\alpha \beta} B_{\mu \nu} \partial_{\alpha} X^{\mu} \partial_{\beta} X^{\nu} + \cdots).$$ Ahora el campo $B$ es un 2-forma definida localmente, que no necesariamente está definida globalmente, sin embargo el $H$-flujo asociado dado por $H=dB$ lo está, y el campo $B$ se transforma como una forma de conexión de dimensión superior, conocida como un germen.
No sé cómo dar sentido a la integral anterior dado que el campo $B$ solo está definido localmente, pero la integral se realiza sobre toda la hoja de mundo. ¿Cómo se puede dar sentido a una integral global sobre objetos definidos localmente, donde estos objetos no se transforman de la manera requerida (se transforman como gérmenes no tensores) para que la integral tenga sentido global?
