Estoy leyendo el libro Álgebra, volumen 1: Campos y teoría de Galois de Falko Lorenz.
Esta es una parte de la declaración en el libro que no aprecio completamente. Supongamos que $E/K$ es una extensión de Galois y $G$ es el grupo de Galois de $E/K$. Sea $EG$ el álgebra de grupo del grupo finito $G$, considerado como un módulo de $G$ (no como un anillo).
"Vale la pena señalar que $E\otimes_KE\cong EG$ se puede ver como una razón profunda por la cual la teoría de Galois funciona."
P: ¿Cuál es la implicación anterior? Pensé que la prueba de $E\otimes_KE\cong EG$ tiene un ingrediente importante que el mapa de traza es no degenerado (es decir, $E/K$ es separable). ¿Esto proporciona alguna representación de $G\to Aut_K(E)$? ¿Qué está intentando expresar el autor?
