Todos estamos familiarizados con la nomenclatura estándar para los números naturales pequeños, como
uno, dos, tres, ..., cien, ciento uno, ..., quince mil doscientos cuarenta y nueve.
Tengo en mente las simples convenciones de nombrar números estadounidenses, junto con los nombres para números grandes. (Actualización Nombres de números grandes parece ser más completo. Nota para los wikipedistas: probablemente deberían fusionar esas dos páginas de alguna manera.)
Pregunta preliminar. ¿Existe un sistema de nombres sensato que proporcione un nombre canónico para cada número natural?
Es decir, quiero un sistema de nombramiento que extienda el sistema de nombres actual de manera sensata de tal forma que cada número reciba un nombre único. Por favor, proporcione un sistema y explique por qué es sensato.
Por ejemplo, si hubiera alguna manera natural de extender indefinidamente la convención de nombramiento en latín, eso sería genial.
Permítanme asumir que algunos de ustedes podrán proporcionar un sistema de nombres de este tipo.
Pregunta principal. ¿Cuál es el tipo de orden del conjunto de números naturales, cuando se escriben en orden alfabético?
Por ejemplo, el orden no será el mismo que el orden $\omega$ de los números naturales en sí, ya que presumiblemente habrá infinitos números que comienzan con "o", como cien, millón, mil, y así sucesivamente, y estos estarán todos precediendo alfabéticamente a doscientos, dos millones, dos mil y así sucesivamente.
Entonces, el tipo de orden probablemente esté relacionado naturalmente $L\times 26$ para algún orden $L$, o en realidad, menos que $26$, ya que probablemente no cada letra será una letra legítima para el primer nombre de un número.
Es concebible que el tipo de orden pueda depender de características sintácticas de la convención de nomenclatura.
He aquí una parte del orden, para números hasta 100: (de hervé graumann 1988)
1) ocho
2) dieciocho
3) ochenta
4) ochenta y ocho
5) ochenta y cinco
6) ochenta y cuatro
7) ochenta y nueve
8) ochenta y uno
9) ochenta y siete
10) ochenta y seis
11) ochenta y tres
12) ochenta y dos
13) once
14) quince
15) cincuenta
16) cincuenta y ocho
17) cincuenta y cinco
18) cincuenta y cuatro
19) cincuenta y nueve
20) cincuenta y uno
21) cincuenta y siete
22) cincuenta y seis
23) cincuenta y tres
24) cincuenta y dos
25) cinco
26) cuarenta
27) cuarenta y ocho
28) cuarenta y cinco
29) cuarenta y cuatro
30) cuarenta y nueve
31) cuarenta y uno
32) cuarenta y siete
33) cuarenta y seis
34) cuarenta y tres
35) cuarenta y dos
36) cuatro
37) catorce
38) cien
39) nueve
40) diecinueve
41) noventa
42) noventa y ocho
43) noventa y cinco
44) noventa y cuatro
45) noventa y nueve
46) noventa y uno
47) noventa y siete
48) noventa y seis
49) noventa y tres
50) noventa y dos
51) uno
52) siete
53) diecisiete
54) setenta
55) setenta y ocho
56) setenta y cinco
57) setenta y cuatro
58) setenta y nueve
59) setenta y uno
60) setenta y siete
61) setenta y seis
62) setenta y tres
63) setenta y dos
64) seis
65) dieciséis
66) sesenta
67) sesenta y ocho
68) sesenta y cinco
69) sesenta y cuatro
70) sesenta y nueve
71) sesenta y uno
72) sesenta y siete
73) sesenta y seis
74) sesenta y tres
75) sesenta y dos
76) diez
77) trece
78) treinta
79) treinta y ocho
80) treinta y cinco
81) treinta y cuatro
82) treinta y nueve
83) treinta y uno
84) treinta y siete
85) treinta y seis
86) treinta y tres
87) treinta y dos
88) tres
89) doce
90) veinte
91) veintiocho
92) veinticinco
93) veinticuatro
94) veintinueve
95) veintiuno
96) veintisiete
97) veintiséis
98) veintitrés
99) veintidós
100) dos
101) ceroPermítanme agregar que no necesariamente espero que el orden sea un buen orden. Por ejemplo, si tenemos una convención de nombramiento en la que $10^k$ se representa para $k$ grande simplemente repitiendo "penpenpenpen$\cdots$pen", entonces podríamos hacer una secuencia descendente a través de penpenpenpen$\cdots$pen doce, que descendería a medida que aumentara el número de pen's, ya que estaríamos reemplazando la t con p.
