Sea G y H dos grupos, sé que el coproducto de ellos es el producto libre, pero ¿cómo obtenerlo a partir del teorema del funtor adjunto? También me gustaría ver algunas aplicaciones del teorema del funtor adjunto, ¿quién puede ayudarme?
Respuesta
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Dependiendo de tu definición de "obtener el producto gratis" (es decir, si simplemente requieres su mera existencia con sus propiedades categóricas, o una descripción más concreta, que necesita necesariamente más trabajo "sucio"...), te sugiero que simplemente consultes el libro "Categories for the Working Mathematician" de Saunders Mac Lane (2. ed., Springer GTM 5) Capítulo IX. Límites Especiales, sección 1. Límites Filtrados, Corolario 3 en la página 213. Ideas similares llevan a productos arbitrariamente pequeños para categorías de álgebras arbitrarias (en el sentido de Álgebra Universal; el punto principal es la condición de conjunto solución). Saludos cordiales - Stephan F. Kroneck.
