Valores válidos de coeficientes armónicos esféricos

Question

Para algunos casos de funciones esféricas, como la BRDF o un producto punto entre una dirección de muestra y una normal de superficie, proyectarlos a coeficientes de armónicos esféricos da valores superiores a 1 o inferiores a -1, por ejemplo, cuando el producto punto es siempre 1 para cualquier punto en la esfera (cualquier dirección).

Por lo tanto, mi pregunta: ¿Son válidos tales valores (mayores que 1 y/o menores que -1) para los coeficientes esféricos? ¿Debería la función esférica prepararse de alguna manera antes de la proyección, haciendo alguna normalización? ¿Simplemente estoy olvidando algo al implementar "la cosa" en mi programa?

Answer 1

Sí, es normal, SH no conserva la señal original, es una especie de compresión. Tienen artefactos en forma de interferencias que pueden dar valores que nunca viste en la señal original. Por ejemplo, los famosos dos lóbulos negativos en la parte trasera de lo que debería ser un lóbulo coseno.

Hay formas de mitigar el problema con algún tipo de prefiltro como al aplicar Fourier. O reescalar después de la proyección, etc. Si obtienes valores que están muy por encima de cualquier cosa presente en tu señal original, como 3 donde deberías obtener algo alrededor de 1, podrías estar perdiendo un factor Pi, no lo sé. Consulta el artículo "stupid SH tricks" de PP Sloan, supongo.