¿Por qué es mayor el gradiente de presión según la ecuación simplificada de Bernoulli en el agujero más pequeño?
Respuesta
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Anni
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(bueno, hasta donde pude entender tu pregunta)
según la ley de la continuidad que dice $A\times v = k$ donde k es una constante, $A$ es el área de la sección transversal de la tubería por la cual fluye el fluido y la $v$ la velocidad del fluido a través de esa sección transversal. así que consideremos dos agujeros, agujero 1 (h1) y agujero 2 (h2) de $A$ como $A_1$ y $A_2$ y $A_1>A_2$ por lo tanto, de la ley anterior es claro que la velocidad en $A_2$ es mayor que en $A_1 porque $A\times v$ tiene que ser constante, pero esto solo nos dice que la velocidad es mayor en el área de sección transversal más pequeña
ahora, según el principio de Bernoulli $P+\frac 12 \rho v^2+\rho gh=constante$ y la tubería al mismo nivel tiene $P+\frac 12 \rho v^2=constante$. ahora en H1 tiene la presión $P_1$ y la velocidad $v_1$ y en H2 tiene $P_2$ y $v_2$ y sabemos que $v_2>v_1$. Entonces, según la ecuación de Bernoulli $P_1+\frac 12 \rho v_1^2=P_2+\frac 12 \rho v_2^2$ y con toda la información vemos que $P_1$ es mayor que $P_2
Así que a partir de esta explicación quiero decir que un agujero que tiene una área de sección transversal muy pequeña aumenta la velocidad del fluido muy rápidamente y por lo tanto el cambio de presión muy rápidamente en un pequeño intervalo de tiempo, por lo tanto el gradiente de presión (a qué velocidad cambia la presión) es muy grande en los agujeros pequeños
