Para la radiación de baja frecuencia, es bastante simple: hay algún circuito electrónico que funciona (caso simple) de manera análoga a un diapasón, pero en lugar de acumular tensión mecánica, carga un condensador y en lugar de la inercia en los brazos del diapasón tiene un campo magnético en un solenoide. Puedes medir el voltaje en función del tiempo, contar las oscilaciones en un segundo y conocer tu frecuencia en Hertzios.
Para la luz visible, esta explicación ya no funciona del todo, pero aún así es algo así como vibraciones, ¡a escala atómica! Estos sistemas deben describirse en estados cuánticos y hay algo que si un estado tiene energía $E$, entonces puedes asignarle una frecuencia $\nu = E/h$, donde $h$ es la constante de Planck. Esta frecuencia no se puede observar directamente, pero lo que puedes observar es, para una superposición cuántica de dos estados con energías diferentes $E_1, E_2$, que el sistema "se mueve" con una frecuencia $\Delta\nu = \tfrac{E_1 - E_2}{h}$. Y esa frecuencia de movimiento es la frecuencia de la luz emitida por una transición del estado 1 al estado 2.
(Por supuesto, esta explicación no refleja exactamente cómo funciona la mecánica cuántica, es solo una imagen muy aproximada.)