Diferencia entre lo Real y Análisis de la Teoría de la Probabilidad?

Question

Yo no veo una gran diferencia entre los dos sujetos. Me preguntaba si alguien me puede explicar cuál es la gran diferencia entre ellos es.

Vamos a comparar las diferencias superficiales:

1. En el análisis real de nuestra subconjuntos son llamados "conjuntos medibles", en la probabilidad de nuestros subconjuntos son llamados "eventos". La medida de un conjunto de análisis se denomina la "medida", mientras que en probabilidad se llama "probabilidad".
2. En el análisis real de los tratamos con "medibles funciones", en teoría de la probabilidad nos ocupamos de "variables aleatorias".
3. En la teoría de la probabilidad variables aleatorias inducir "distribuciones", mientras que en el análisis real son de la forma más natural llamado "empujar hacia delante".
4. En el análisis se "integran" con respecto a la medida en la probabilidad se calcula el "valor esperado".
5. En el análisis decimos "casi en todas partes" en casi cada teorema, y en la probabilidad de que decimos "casi seguramente" en casi todos teorema.

Hay una diferencia importante:

• La teoría de la probabilidad se supone que tenemos un número finito de medida normalizada a ser igual a 1.

Aparte de que la última parte todo lo demás parece ser esencialmente el mismo. Es el "finito medida de la asunción", que hace que la teoría de la probabilidad "trabajo".

La única diferencia que yo veo es que, el análisis es más general que la teoría de la probabilidad. En matemáticas que a menudo requieren más generalidad con un compromiso de algunos de sus teoremas. ¿Hay algo más?

Answer 1

Tal vez podemos poner la pregunta en el contexto de un "modelo matemático". Prueba de Kolmogorov (y otros), vino con un modelo de la teoría de la probabilidad que implica una medida en el sentido de Lebesgue. Gran. Ahora podemos utilizar las herramientas de la teoría de la medida para el estudio de la teoría de la probabilidad. Pero ciertamente, no hay ninguna razón para llamar "el mismo".

Del mismo modo, en la física, no se han dado ciertos modelos matemáticos de fenómenos en el mundo real. Pero es importante no confundir el modelo con el fenómeno modelado.

Aquí hay una cita que me gusta:

TESIS 22: Aquellos que buscan un fenómeno que sigue exactamente un modelo matemático, buscar en vano.

(F. Topsoe, Los Fenómenos Espontáneos, Academic Press, 1990)

Answer 2

Zen respondió a la pregunta: "¿qué es la teoría de la probabilidad tenemos de que el análisis real no"? Hay una correspondiente pregunta: ¿Qué hace real el análisis que la teoría de la probabilidad no?

Y una posible respuesta a eso es:

• métrica espacios
• nociones generales de los espacios de funciones (de los cuales, los procesos estocásticos son un ejemplo, pero no la totalidad)
• cálculo, incluyendo la derivada
• análisis de las funciones en términos de bases ortonormales -- la teoría de la probabilidad usa algunas de estas herramientas (mgf, la probabilidad de generación de función, etc), pero un curso de probabilidad no se suele desarrollar la maquinaria en su mayoría de forma general.
• diferentes conceptos de la integración de Lebesgue
• diferentes aplicaciones, especialmente en la física clásica

Esto es sólo un ex estudiante de la experiencia. Los estudiantes con más experiencia se tiene más ejemplos.

Answer 3

Si bien es cierto que los cursos de la universidad llamado "la teoría de la probabilidad" agregar algunos conceptos para el análisis real de los cursos, como el Zen, explicó, el tema en sí es en realidad no es tan diferente. Tanto el uso de axiomas que no se contradicen entre sí. Un profesor mío dijo, que mientras los axiomas de dos campos son compatibles, ambos campos son en realidad la misma clase de matemáticas.

Si usted está centrado en el artificial diferencias entre estos campos, usted se arriesga a perder hermoso y útil de las conexiones entre ellos. Ejemplos son la teoría de los números o de la geometría fractal, que en gran medida la ganancia de lo que se llama la teoría de la probabilidad o de análisis real.