Estoy asumiendo (por favor, corríjame si estoy equivocado) que el equilibrio termodinámico se refiere a un estado donde hay mínimas fluctuaciones en las variables macroscópicas y que las variables macroscópicas son una función de promedios de posición y momento de todas las partículas en un microestado particular. ¿Podemos mostrar que si asumimos igual probabilidad a priori, entonces los promedios de posición y momento para diferentes microestados convergen a una función delta y, por lo tanto, se puede asumir que el sistema está en equilibrio?
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Vadim
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La pregunta se basa en una concepción errónea sobre lo que se entiende por equilibrio termodinámico (aunque el razonamiento es lógico, los textos de física estadística proporcionan una definición de equilibrio en la que se basan sus derivaciones). Por ejemplo, ver Equilibrio termodinámico:
El equilibrio termodinámico es un concepto axiomático de la termodinámica. Es un estado interno de un solo sistema termodinámico, o una relación entre varios sistemas termodinámicos conectados por paredes más o menos permeables o impermeables. En el equilibrio termodinámico, no hay flujos macroscópicos netos de materia ni de energía dentro de un sistema o entre sistemas. En un sistema que se encuentra en su propio estado de equilibrio termodinámico interno, no ocurre ningún cambio macroscópico.
Los sistemas en equilibrio termodinámico mutuo están simultáneamente en equilibrio térmico, mecánico, químico y radiativo mutuo. Los sistemas pueden estar en un tipo de equilibrio mutuo, pero no en otros. En el equilibrio termodinámico, todos los tipos de equilibrio se mantienen al mismo tiempo e indefinidamente, hasta que sean perturbados por una operación termodinámica. En un equilibrio macroscópico, ocurren intercambios microscópicos perfectamente equilibrados o casi equilibrados; esta es la explicación física de la noción de equilibrio macroscópico.
Un sistema termodinámico en un estado de equilibrio termodinámico interno tiene una temperatura espacialmente uniforme. Sus propiedades intensivas, aparte de la temperatura, pueden ser conducidas a una falta de homogeneidad espacial por un campo de fuerza a largo alcance inmutable impuesto por su entorno.
En sistemas que se encuentran en un estado de no equilibrio, por el contrario, hay flujos netos de materia o energía. Si tales cambios pueden desencadenarse para ocurrir en un sistema en el que aún no están ocurriendo, se dice que el sistema está en un equilibrio metaestable.
GiorgioP
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Es una consecuencia del teorema de Liouville, para sistemas clásicos, o la ecuación de movimiento para la matriz de densidad, para sistemas cuánticos.
La afirmación correcta de la igual probabilidad a priori es que todos los microestados correspondientes al valor fijo de la energía tienen la misma probabilidad.
En el caso clásico, esto implica que la densidad de probabilidad tiene un corchete de Poisson con el Hamiltoniano igual a cero. En el caso cuántico, un conmutador cero. La consecuencia, en ambos casos, es una densidad de probabilidad o matriz de densidad independiente del tiempo. Por lo tanto, los promedios estadísticos son independientes del tiempo.
