Sea $X$ un esquema de Noether, para cada subesquema cerrado $Z \subset X$, sea $[Z]$ el ciclo algebraico $$ [Z] = \sum_z \operatorname{longitud}(O_{Z,z}) \overline{\{z\}} $$ donde $z$ son puntos genéricos de los componentes irreducibles de $Z$.
Mi pregunta: ¿Supongamos que $Z$ es un subesquema integral. ¿Entonces la fórmula anterior es igual a la clase $\overline{\{z\}}$ donde $z$ es el genérico de $Z$?
Mi pensamiento. Necesitamos mostrar que $\operatorname{longitud}(O_{Z,z}) = 1$ como módulo $O_{X,z}$. ¿Por qué?
