¿Podría un "planeta viviente" cambiar su trayectoria solo cambiando su forma?

Question

En la novela de Stanislaw Lem Solaris el planeta es capaz de corregir su trayectoria por algún medio no especificado. Suponiendo que su momento y momento angular se conservan (no expulsa ni absorbe masa), ¿sería esto posible (en la mecánica newtoniana) y cómo? Si no, ¿se puede demostrar? La suposición es que el planeta orbita alrededor de una estrella (o tal vez un sistema binario de estrellas).

Intuitivamente esto me parece posible. Por ejemplo, las fuerzas de marea provocan que un planeta pierda su energía de rotación, por lo que parece posible que al alterar su forma, un cuerpo pueda modificar al menos su velocidad de rotación.

Mis ideas son las siguientes: Supongamos que tenemos una varilla ideal que consiste en dos puntos de masa conectados. La varilla gira y orbita alrededor de una masa central. Cuando uno de los puntos se mueve hacia el cuerpo central, extendemos la varilla, acercándola al centro y aumentando la fuerza gravitacional total que actúa sobre la varilla. Cuando uno de los puntos se aleja del centro, encogemos la varilla de nuevo, reduciendo la fuerza gravitacional combinada. Todavía no he realizado ninguna simulación, pero parece que este principio podría funcionar.

Actualización: Un escenario aún más complejo (conservando momento y momento angular) sería si el planeta expulsara un trozo de materia y lo absorbiera de nuevo después de algún tiempo.

Answer 1

Por conservación del momento y la energía, la única forma posible de cambiar la trayectoria de un planeta es expulsar una masa (grande) a alta velocidad en una dirección específica, como hacen los cohetes. Pero también tiene razón al aumentar el momento de inercia, se puede cambiar la velocidad de rotación. Pero esto no puede influir en el movimiento del centro de masa.

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Edit2: Otras respuestas capturan lo que me faltó mientras buscaba una solución rápida. La interacción entre el momento angular rotacional y orbital puede realmente producir algún efecto (crédito a @WetSavannaAnimalakaRodVance y @valerio92).

Supongamos que el eje de rotación del planeta y su órbita están alineados. Entonces, tenemos 2 invariantes:

$$E = \frac12 I \omega^2 + \frac12 m R^2 \Omega^2 - G \frac{m M}{R} $$ $$L = I \omega + m R^2 \Omega$$

donde $I$ es el momento de inercia de un planeta y $\omega$ es la frecuencia de rotación, mientras que $\Omega$ es la frecuencia de órbita. $m$ y $M$ son masas del planeta y una estrella, respectivamente. Ahora, excluyamos $\omega$:

$$\omega = \frac{1}{I} (L-M R^2 \Omega)$$ $$E = \frac{1}{2 I} (L-M R^2 \Omega)^2 + \frac12 m R^2 \Omega^2 - G \frac{m M}{R}$$

Para $\Omega$ tenemos una condición de permanecer en órbita:

$$\Omega^2 R = G \frac{M}{R^2}$$ $$\Omega^2 = G \frac{M}{R^3}$$

Entonces,

$$E = \frac{1}{2 I} \left(L-M R^2 \sqrt{G \frac{M}{R^3}} \right)^2 + \frac12 G \frac{M m}{R} - G \frac{m M}{R} = \frac{1}{2 I} \left(L-M R^2 \sqrt{G \frac{M}{R^3}} \right)^2 - \frac12 G \frac{M m}{R}$$

Puede haber un error en algún lugar, pero podemos resolver esto para $R$ y, manteniendo $L$ y $E$ constantes, podemos variar $I$ cambiando el radio de la órbita.

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Edit: No relacionado directamente con la pregunta formulada en el título. Bueno, entre las opciones futuristas estaría la destrucción de algunos objetos cercanos como planetas cercanos o la estrella anfitriona. Si esto no destruye nuestro planeta, su curso definitivamente cambiará. Pero para hacerlo, uno necesita dispersar con precisión la masa comparable o mucho más grande que la del planeta.

Básicamente, todo se reduce a cambiar la distribución de la masa.

Answer 2

¡Pregunta divertida! Prueba esta respuesta muy simple (newtoniana como preguntaste)...

Si un planeta cambia su forma de una bola redonda a una forma de carrete de hilo (es decir, con un centro más grueso y extremos más delgados alargados) y asumiendo que la elongación se hace exactamente a lo largo de la línea radial hacia la estrella (Sol), entonces, por simplicidad, la cantidad de masa que se acerca a la estrella es la misma cantidad que se aleja de ella.

Preservar el momento angular en el escenario de elongación antes mencionado implica que la velocidad de giro del planeta a lo largo de su propio eje aumentará. Sin embargo, por motivos de brevedad, asumiremos que no hay efecto giroscópico en juego y solo nos enfocaremos en las fuerzas gravitacionales...

Dado que la fuerza gravitatoria es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre las masas, se llega a una inferencia obvia/directa de que la fuerza gravitatoria total sobre la masa entera del planeta (parte más cercana a la estrella y la parte más lejana) aumentará, por lo tanto, el planeta será atraído más cerca.

Para hacer esto un poco más claro... Digamos que 1/4 del planeta (ParteA) se movió X km más cerca de su Estrella/Sol. Al mismo tiempo, 1/4 del planeta (ParteB) se movió X km lejos de la Estrella/Sol. La mitad restante se quedó a la distancia original y no es parte de los cálculos de cambio de fuerza gravitatoria. La fuerza gravitatoria original en ParteA aumenta basada en la fórmula newtoniana estándar \begin{equation} \ F = G * (m1 * m2) / r^2 \end{equation} Entonces esto significa que si "r" era originalmente Y km, ahora es (Y - X) km. Esto significa que F(en ParteA) ha aumentado inversamente proporcional a la reducción en "r". También significa que F(en ParteB) ha disminuido inversamente proporcional al aumento en "r", sin embargo, debido al cuadrado inverso, el aumento es mayor que la disminución, por lo que en su conjunto el planeta está experimentando más fuerza gravitatoria. Lo que significa que el planeta comenzará a acercarse a la Estrella.

Hmm... ¡eh! eso es bastante genial "un planeta viviente alterando su forma porque quiere ser atraído más cerca de su Sol".

De manera similar, si el planeta cambia su forma para ser más como un plato aplanado a lo largo de la trayectoria planetaria (es decir, perpendicular a la línea radial), podrá reducir la fuerza gravitatoria y podría alejarse más de la estrella.

Así que sí, un planeta viviente que era originalmente una bola redonda, mediante la alteración descrita anteriormente de su forma, podría efectuar un cambio en su propia trayectoria.

Answer 3

Un aspecto diferente en este caso si realmente estamos hablando de un planeta viviente. Debido a que la gravedad realmente entra en juego a esa escala, todo lo que tiene el tamaño de un planeta es tan suavemente redondo que una bola de billar pulida se avergüenza de su propia imperfección. Entonces, si este ser es realmente del tamaño de un planeta, mejor que tenga una densidad muy baja...