Convergencia de una serie de elementos aleatorios

Question

Dada la variable aleatoria normalmente distribuida $\nu(t)$ con $\mu=0$ y varianza $\sigma$, tengo que encontrar si la serie: $$G(\sigma)=\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{\exp\left(\nu(k)\right)}$$ donde $\nu(k)$ es el valor aleatorio de $\nu(t)$ para $t=1,2,...$, es convergente y, si lo es, cómo se puede evaluar el resultado de la suma. Gracias

Answer 1

Si los parámetros de la distribución de $\nu(t)$ no dependen de $t$, simplemente podemos referirnos a esta variable como $\nu$. Por lo tanto, $\frac{1}{\exp(\nu)}$ no converge a nada, por lo que la suma infinita de eso tiende a infinito.