Creo que podría estar bajo una idea equivocada. Al calcular el código CRC, ¿cuántos bits se agregan al mensaje original? ¿Es el grado del polinomio generador (por ejemplo, x^3+1 se agregan tres 0s) o es el número de dígitos utilizados para representar el polinomio generador (por ejemplo, x^3+1 da como resultado 1001 que se traduce en cuatro 0s)?
Por ejemplo, si tuvieras el generador G(x)=x^4+x+2 y el mensaje 10 000 101, ¿el numerador sería 100 001 010 000 o 1 000 010 100 000?
Calcular el CRC en sí no añade ningún bit al mensaje. Te da algunos bits de salida que puedes después elegir qué hacer con ellos.
(A veces, lo que quieres hacer con la salida es usarla para calcular algunos bits para añadir al mensaje de manera que el CRC del mensaje aumentado resulte ser todo ceros. O equivalentemente, puedes añadir suficientes bits cero al mensaje antes de calcular el CRC, y luego restar el resto del mensaje relleno, de manera que el resultado de esa corrección tenga un CRC todo cero).
El número de bits en el CRC es el grado del polinomio generador. Es decir, para un polinomio generador de $x^3+1$ obtienes un CRC de 3 bits. Esto se debe a que el resto en la división polinómica siempre tiene un grado menor que el divisor, por lo que solo necesitas representar esos términos con un exponente menor que el término principal en el generador.
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