Una pregunta sobre funciones inversas

Question

Sea $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ una función estrictamente creciente y $f^{-1}$ su función inversa. Satisface:

$f(x_1)+x_1=a$; $f^{-1}(x_2)+x_2=a$.

¿Cuál es el valor de $x_1+x_2$? Gracias por tu ayuda.

Answer 1

Parece lo siguiente. Dado que la función $f$ es estrictamente creciente, entonces las funciones $f^{-1}$ y $g(x)=f(x)+x$ también son estrictamente crecientes. Tenemos $a=g(x_1)=g(f^{-1}(x_2))$. Entonces $x_1=f^{-1}(x_2)$ y $x_1+x_2=f^{-1}(x_2)+x_2=a.