He intentado resolver esto, pero estoy atascado en un punto.
Esto es lo que hice:
Sea $ z = x + yi $, donde $x, y \in \mathbf R$
Entonces, $ (x + yi)^2 + \sqrt{x^2 + y^2} = 0 $
O, $x^2 + {(yi)}^2 + 2xyi + \sqrt{x^2 + y^2} = 0 $
O, $ x^2 - y^2 + 2xyi + \sqrt{x^2 + y^2} = 0 + 0i$
Por lo tanto, $ x^2 - y^2 + \sqrt{x^2 + y^2} = 0\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\ (i)$
y $2xy = 0 \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad(ii)
Si $2xy = 0$, entonces o bien $x = 0$ o $y = 0$
Ahora, si tomo $ x = 0 $, y sustituyo en $(i)$, obtengo o bien $y = 0$ o $y = 1$.
Hasta ahora, todo bien, pero si tomo $y = 0$ y sustituyo en $(ii):
Tenemos $x^2 + \sqrt{x^2} = 0
entonces $x^2 = -\sqrt{x^2} $
o $x^2 = -x$
o $\frac{x^2}{x} = -1 $
o $x = -1$
Sin embargo, esta solución no satisface la ecuación $x^2 + \sqrt{x^2}$ o la ecuación original.
¿Qué estoy haciendo mal aquí?
