Cómo mostrar que un número no es la suma de tres cuadrados

Question

Se me ha asignado la siguiente tarea:

Sea $m$ y $n$ enteros positivos, demostrar que $4^{n}(8m+7)$ no puede ser escrito como la suma de tres cuadrados.

Ya tengo la idea de que debo hacerlo por contradicción, y que algo de aritmética modular entrará en juego, pero cosas como qué módulo usar y realmente por dónde empezar después de asumir que es la suma de tres cuadrados me tienen desconcertado. ¿Alguna idea?

Answer 1

Este es el teorema de los tres cuadrados de Legendre, cuya demostración se puede encontrar aquí.