En resumen:
Los ángulos son cantidades adimensionales (por ejemplo, m/m para rad y m²/m² para sr). No tienen unidades base en el SI, lo que significa que los ángulos no tienen una existencia fundamental (a diferencia de una longitud o un tiempo), son derivados de algo más. Esto realmente crea problemas y desde hace mucho tiempo se han hecho propuestas para dar a los ángulos una verdadera dimensión. Este cambio tiene muchas implicaciones en otras cantidades.
El estatus de las unidades de ángulo nunca ha estado claro para el BIPM, el organismo encargado del sistema SI, pero dado que hacer que las unidades de ángulo sean verdaderas unidades base crea más problemas de los que resuelve, existe un statu quo.
Un ángulo es una razón, pero hay diferentes razones
Si se observa la definición de las unidades de medida de ángulos (planos), todas son la razón de una longitud con otra longitud, por lo que tienen una dimensión de m/m = 1, es decir, son adimensionales.
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1 radian: El ángulo que subtiende un arco de un círculo que tiene la misma longitud que el radio del círculo. Razón 1/1.
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1 vuelta: El ángulo que subtiende la circunferencia de un círculo en su centro. Razón 2$\pi$/1.
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1°: 1 vuelta / 360. Razón 2$\pi$/360.
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1 gon (gradiente): 1 vuelta / 400. Razón 2$\pi$/400.
La unidad de ángulo indica qué razón se utilizó
Se debe tener en cuenta que ángulo proviene del latín angulus, apex/esquina, y es la esquina formada por la intersección de dos líneas/planos. Ángulo en ciencia es realmente un atajo para medida de ángulo.
Y de hecho, dibujar un ángulo es fácil, pero medir un ángulo requiere una construcción específica, por ejemplo, un círculo (la razón del arco al radio es la medida), un cuadrado (el ángulo formado por las diagonales es 1/4 de vuelta), etc. Todas las computaciones finalmente conducen a la relación de una longitud con otra longitud. Por lo tanto, una medida de ángulo, independientemente de la unidad utilizada, no tiene dimensión.
La unidad indica qué razón se utilizó, un ángulo de n$\times$arco/radio no es un ángulo de n$\times$1/360. Por lo tanto, es necesario explicar qué referencia se utilizó, esta es la definición de una unidad.
Se asume que cuando usamos radianes, podemos omitir la unidad, y la unidad de radian en matemáticas se debe a la simplificación que permite, por ejemplo, en la fórmula de Euler que relaciona ángulos, número de Euler y números complejos.
Aun así, las unidades de ángulo, plana (rad = 1m/m) y sólida (sr = 1m²/m²), son de un tipo especial. Desde el punto de vista del SI, han sido unidades suplementarias, separadas de unidades base y unidades derivadas. Esta clase especial de unidades fue eliminada en 1995:
El Comité Internacional de Pesas y Medidas, en 1980, habiendo observado que el estatus ambiguo de las unidades suplementarias compromete la coherencia interna del SI, ha interpretado en su Recomendación 1 (CI-1980) las unidades suplementarias, en el SI, como unidades derivadas adimensionales.
El radian adimensional también es un problema
Las unidades de ángulo son ahora unidades derivadas. Sin embargo, esta clasificación y el hecho de que los ángulos se consideren adimensionales son fuertemente cuestionados ya que crea inconsistencias cuando se aplica al mundo real.
Por ejemplo, el par motor es una fuerza resultante de la rotación. Actualmente se mide en N m, que es un Julio y no refleja una cantidad angular. Sería más significativo usar J rad$^{-1}$, pero esto requiere que el radián sea una unidad base con una dimensión, lo que sería la 8va unidad base del SI.
Puedes leer: Implicaciones de adoptar el ángulo plano como una cantidad base en el SI para más detalles.
