Respuesta corta: No. La conservación del momento-energía surge a fuerza de Teorema de Noether que dice que si la lagrangiana de un sistema es invariante respecto a una transformación continua, existe una cantidad conservada, llamada "carga de Noether" para cada una de dichas transformaciones (técnicamente: para cada vector tangente linealmente independiente en el álgebra de Lie del grupo de dicha transformación).
El momento-energía es la carga de Noether correspondiente a la "simetría" continua de la traslación del espacio-tiempo. Si la física del sistema físico con el que se trata no cambia si se desplaza continuamente el origen de sus coordenadas espaciotemporales, entonces obtenemos la conservación del momento-energía. (hay una carga de Noether para cada parte de este desplazamiento: $p_x,\,p_y,\,p_z$ para los cambios en el $X,\,Y,\,Z$ dirección y energía para la traslación del tiempo).
Las soluciones generales de las ecuaciones de campo de Einstein no tienen estas simetrías. En general, no se pueden definir coordenadas globales de tiempo o espacio. El espaciotiempo de aquí tiene, en general, una curvatura diferente a la del espaciotiempo de allá, por lo que la física hace cuidado donde ponemos nuestro origen.
