Confusión del Método de Mínimos Cuadrados

Question

Estoy aprendiendo sobre el método de Mínimos Cuadrados.

Un ejercicio que estoy haciendo es "Encontrar la constante c que hace que la expresión $$\int_{0}^{1} (e^x - cx)^2 dx$$ sea un mínimo"

Sin embargo, no estoy seguro de cómo abordar este problema con el método. ¿Por qué no podemos evaluar la integral y encontrar el mínimo de eso?

Answer 1

Puedes, pero es mucho más fácil diferenciar primero, especialmente dado que no siempre es tan fácil encontrar el valor de la integral como lo es aquí. Entonces, tienes

$$\int_0^1 e^x dx - 2c \int_0^1 x e^x dx + c^2 \int_0^1 x^2 dx.$$

Ahora minimiza con respecto a $c$.