Considera los espacios $H^{1/2}(\mathbb{R}^3), H^{-1/2}(\mathbb{R}^3)$ y $L^{2}(\mathbb{R}^3)$. ¿Son verdaderos los embebimientos continuos $$H^{1/2}(\mathbb{R}^3)\hookrightarrow L^2(\mathbb{R}^3)\hookrightarrow H^{-1/2}(\mathbb{R}^3)?$$ Si los embebimientos continuos son verdaderos, ¿también son densos?
¿Podría alguien ayudar, por favor? ¡Gracias de antemano!
Como se menciona en los comentarios, utiliza la definición $$H^s(\mathbb{R}^n)=\{u\in\mathcal{S}': \langle\xi\rangle^s\hat{u}\in L^2\}.$$ A partir de aquí, es inmediatamente claro que $H^s\subset H^t$ para $s>t,$ debido al hecho de que $\langle\xi\rangle^s\geq\langle\xi\rangle^t$ para $s>t.$ En particular, se obtiene la secuencia de inclusiones.
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