Las razones para preocuparse que se me ocurren se dividen en dos grandes categorías.
En primer lugar, los paquetes de líneas son útiles para identificar subpilas interesantes de su pila de módulos. La primera vez que se encuentra esta idea es en la teoría de las TIG, pero la filosofía se aplica de forma más general. Véanse, por ejemplo, los artículos de Teleman sobre la pila de haces G en una curva, y el artículo de Jarod Alper sobre los espacios de moduli "buenos" ( http://math.columbia.edu/~jarod/good_moduli_spaces.pdf ).
En segundo lugar, las secciones de haces de líneas son un buen sustituto/generalización de las funciones. Por ejemplo, en la pila de moduli de las curvas, las únicas funciones holomorfas son constantes, pero hay muchas funciones meromorfas, que se consideran naturalmente secciones de haces de líneas. Este punto de vista aparece, por ejemplo, en la teoría de las formas modulares (donde aclara sus transformaciones bajo SL(2,z)) y en el enfoque Beilinson-Bernstein de la teoría de la representación (donde se utilizan "módulos D retorcidos", que actúan sobre secciones de un haz de líneas en la variedad bandera en lugar de sobre funciones, para obtener representaciones con carácter central no trivial).
¿Es eso más o menos lo que querías?
