Antes, busqué en Stack Exchange los requisitos previos para leer este libro:
(Ver: Prerrequisitos de Topología para Topología Algebraica, Teoría de módulos para los capítulos 1-3 de la Topología Algebraica de Hatcher, Hoja de Ruta de Aprendizaje para Topología Algebraica, Prerrequisitos de Álgebra para la Topología Algebraica de Hatcher)
Obtuve 100 en mi curso de topología de conjuntos de puntos y me siento muy cómodo con grupos, anillos y módulos, así que pensé que debería poder empezar a estudiar cómodamente con Hatcher. He escuchado cosas maravillosas sobre este libro - cómo es de lejos el libro más legible en la introducción a la topología algebraica, con una hermosa composición tipográfica, cómo se construye desde lo básico, asume poco del lector, etc.
¡Pero un par de páginas adentro y estoy completamente perdido!
¡Hatcher sigue hablando sobre superficies orientables y género - ambos conceptos que no se mencionan nunca en Munkres, o de hecho, en la mayoría de los cursos introductorios de topología! Tampoco ninguno de estos conceptos está definido en Hatcher. ¡Así que pensé - tal vez primero debería aprender estos conceptos y luego volver al libro! Pero no - ¡cada referencia sobre género que he encontrado es otro libro de topología algebraica, uno que necesita requisitos previos más allá de los exigidos por Hatcher! Todas las menciones de superficies orientables me llevan a referencias de geometría diferencial - ¡pero no sé nada sobre geometría diferencial!
Lo interesante es que el profesor con el que hablé que está impartiendo el curso basado en este libro dijo que estaré bien en el curso dada mi base de conocimientos. Pero por lo que he visto del libro, estoy seguro de que fracasaré en el curso a este ritmo.
Daré otro ejemplo. La primera vez que Hatcher define el espacio proyectivo real es aquí:
¿Pero soy solo yo o esta 'prueba' es extremadamente no rigurosa y superficial? Siento que la mitad de esta prueba se basa en la intuición del lector sobre $\mathbb{R}^n$ para $n<=3$ y de alguna manera esto se traduce a $\mathbb{R}^n$ en general. La otra mitad son saltos enormes en la lógica que me llevaron mucho tiempo solo para pensar en un esquema de prueba. Y este fue solo un ejemplo del libro, cabe destacar.
Sinceramente, estoy pensando que he llegado a un límite en mis capacidades en matemáticas puras. ¿Qué estoy haciendo mal? ¿Qué hace que este texto sea legible para otros pero no para mí?
O más bien, mi pregunta debería ser - ¿cómo leen este libro las personas nuevas de tal manera que no se atascan como lo estoy haciendo en este momento?