¿En qué situaciones no se recomienda usar la mediana?

Question

Recientemente me hicieron esta pregunta en una entrevista sobre cuándo/dónde no usar la mediana. Sé que la mediana tiene algunas limitaciones, como que requiere una lista ordenada de números. Pero no estoy seguro si hay alguna otra limitación que se deba tener en cuenta.

Answer 1

Comentario continuado con simulación:

Encuentra las medias de muestra de 100,000 muestras normales de tamaño $n=15.$ $SD(A) = SD(\bar X) = \sigma/\sqrt{n} = 10/\sqrt{15} = 2.5820.$

set.seed(916)
a = replicate(10^5, mean(rnorm(15, 100, 10)))
mean(a);  sd(a)
[1] 100.0052
[1] 2.590418

Haz lo mismo para las medianas de muestra: SD(H) \approx 3.19 > 2.58.$ [Porque se utiliza la misma semilla, esta simulación utiliza exactamente las mismas 100,000 muestras.]

set.seed(916)
h = replicate(10^6, median(rnorm(15, 100, 10)))
mean(h);  sd(h)
[1] 99.99552
[1] 3.190097