¿A qué velocidad necesito acelerar para que mi auto se convierta en un reactor de fusión?

Question

Estaba sentado en el autobús de camino a casa, y esto apareció en mi mente.

A medida que un automóvil acelera, la presión del aire en la parte trasera del automóvil aumenta a medida que el aire es empujado hacia atrás debido a la inercia. Esta presión será constante, suponiendo una tasa constante de aceleración y que la aceleración dure el tiempo suficiente para que se alcance un equilibrio.

Por lo tanto, la pregunta es: ¿Qué tan alta debe ser la tasa de aceleración para que el aire cerca de la ventana trasera experimente fusión nuclear?

Algunas suposiciones adicionales:

• El aire es 100 % nitrógeno (o hidrógeno, si eso facilita la aproximación)
• Cuando el automóvil no está acelerando, la presión es $10^5\ \mathrm{Pa}$ y la temperatura es $273.15\ \mathrm{K}$ (STP).
• El automóvil es un prisma cuadrado de dimensiones $1 \mathrm{m}\times 1 \mathrm{m} \times 3 \mathrm{m}$ con la dirección de viaje perpendicular a las caras cuadradas. $3 \mathrm{m^3}$ es aproximadamente la definición de volumen interior de la EPA de un automóvil mediano. No hay nada más (asientos, etc.) en el automóvil.
• El automóvil es un sistema aislado, por lo que ni la materia ni la energía pueden entrar o salir
• La ventana no puede derretirse

Anticipo que esto podría llevar a algunos problemas menores con la relatividad...

Answer 1

Ok, bueno, la manera de hacer esto es llenar su automóvil con una mezcla de baja presión de deuterio ($ {}^2H $) y tritio ($ {}^3H $) (sí, esto no cumple con sus requisitos: el tamaño de mi sobre no permite cálculos más difíciles que este, lo siento). La presión debe ser lo suficientemente baja para que el camino libre medio de los átomos sea aproximadamente la longitud del interior del automóvil, que tomaré como 2 metros.

Luego pones tu pie en el acelerador realmente fuerte , y algunos de los átomos de tritio caerán desde el frente del automóvil y golpearán los átomos de deuterio cerca del parabrisas trasero. Aparentemente, la energía de colisión debe ser de aproximadamente $0.1 \,\mathrm{MeV}$: esta es la energía cinética que el átomo de tritio necesita haber ganado (es mejor para el tritio caer hacia el deuterio ya que es más pesado, por lo que no necesita caer tan rápido).

Lo primero que hay que hacer es comprobar si esto necesita que la velocidad sea relativista, ya que de ninguna manera estoy haciendo este cálculo si es así. Entonces, usando $E = mv^2 / 2$ o equivalentemente $v = \sqrt{2E / m}$, queremos $v \ll c$ La masa atómica del tritio es de aproximadamente $5 \times 10^{-27} \, \mathrm{kg}$ y $0.1 \, \mathrm{MeV} \approx 1.6 \times 10^{-14} \, \mathrm{J}$. Y al enchufar esto obtenemos

$$ v \approx \sqrt {\frac{3.2 \times 10^{-14} \, \mathrm{J}} {5 \times 10^{-27} \, \mathrm{kg}}} \approx 2.5 \times 10^6 \, \mathrm{ms^{-1}} \ll c $$

Así que estamos bien.

Entonces ahora podemos usar las fórmulas de aceleración constante que aprendemos en la escuela: $v = u + at$ y $s = ut + at^2 / 2$, y resolver $a$ en términos de $s$ y $v$, ambos de los cuales sabemos. Y la fórmula es

$$ a = \frac{v^2}{2s} $$

Entonces $$ a \approx \frac {\left(2.5 \times 10^6 \, \mathrm{ms^{-1}} \right)^2} {4 \, \mathrm{m}} \approx 1.6 \times 10^{12} \, \mathrm{ms^{-2}} $$

O, en otras palabras, $a \approx 1.6 \times 10^{11} \, \mathrm{g}$. Además del equipo de respiración necesitarás un traje de gravedad.

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Como puedes ver, estoy tratando de evitar trabajar hoy.

Answer 2

Para la fusión se necesita un orden de energías de MeV en el sistema de centro de masas de los núcleos que se fusionan.

Como todas las moléculas se aceleran al mismo tiempo y dirección, solo tiene sentido la fusión con las moléculas que se acumulan en la ventana trasera de vidrio, es decir, la pregunta debería ser a qué aceleración del auto los átomos de aire alcanzan energías de MeV con respecto al vidrio de la ventana trasera. Allí, los átomos de hidrógeno detenidos pueden ser golpeados por los que se aceleran y si la energía del centro de masa de los dos hidrógenos es del orden de la fusión de hidrógeno, sucederá.

Por supuesto, el vidrio se habrá derretido mucho antes. Mira las temperaturas para que ocurra la fusión de hidrógeno en este enlace, párrafo: "una mirada más cercana a la fusión", alrededor de 10 millones de Kelvin.