Puedo detrend y la diferencia a hacer una serie estacionaria?

Question

Tengo un conjunto de datos que está claramente en aumento a medida que pasa el tiempo (tasa de cambio de una moneda, los datos mensuales de más de 20 años), mi pregunta es: puedo detrend los datos y, a continuación, la diferencia es también para que sea estacionaria, si el detrending en sí mismo no logra esto? Y si es así, esto se consideraría dos veces diferenciadas, o simplemente sin tendencia y una vez que se diferencian?

Answer 1

Si el proceso está dado por $$y_t = \alpha + \beta t + \gamma x_{t} + \epsilon_t $$ luego de diferenciación se lleva a cabo la constante y la tendencia así que te dejan con la $$\Delta y_t = \gamma\Delta x_t + u_t $$ Por lo tanto, la diferenciación de la serie se lleva a cabo la tendencia por sí mismo, no hay necesidad de detrend el proceso de antemano.

EDIT: Como se nota por @djom y @Placidia en los comentarios, si la tendencia no es lineal, las cosas podrían complicarse. Para volver al ejemplo anterior, tendríamos más precisamente

$$ \Delta y_t = \beta + \gamma \Delta x_t + \epsilon_t - \epsilon_{t-1} $$

de modo que la tendencia se transforma realmente en una constante. Sin embargo, si su tendencia determinista es algo de la función $f(t)$, luego dependerá del comportamiento de $f(t) - f(t-1)$. Para un polinomio de tendencia con el grado $p$, necesitará diferencia $p$ veces para deshacerse de ella, mientras que para la tendencia exponencial de diferenciación no teóricamente ayuda a todos.

Si usted observa que la diferenciación de dos veces elimina la tendencia, puede ser simplemente frente a una tendencia cuadrática, es decir,$\beta_1 t^2 + \beta_2 t$.

Answer 2

Supongo que te refieres a no lineal de tendencia; detrending y de diferenciación en el orden que no necesariamente hacen que una serie estacionaria; esto depende de si la forma de no estacionariedad es tal que es capturado por la integración y la tendencia.