¿Por qué la transferencia de calor es muy lenta en comparación con la transferencia de sonido en los sólidos?

Question

Si caliento un barra de hierro de un metro de largo en un extremo, el calor tarda varios segundos en llegar al otro extremo, mientras que el sonido tarda fracciones de segundo. ¿Por qué es así?

Answer 1

Estadísticas

Si aplicas una fuerza grande a un extremo de tu varilla, ¿cuántas formas diferentes tienen los átomos en la varilla de responder a la fuerza? Dado que la fuerza se aplica casi uniformemente, los átomos básicamente solo pueden responder en la dirección en la que se aplicó la fuerza. En particular, el número de microestados correspondientes a la propagación de la fuerza es relativamente pequeño, por lo que no importa cuál de ellos ocurra, verás la fuerza viajando por la varilla.

Si en cambio aplicas una fuente de calor grande a un extremo de tu varilla, ¿cuántas formas diferentes tienen los átomos en la varilla de responder al calor? Bueno, la respuesta es: un número ridículo. Los átomos pueden empezar a moverse al azar en todas direcciones, con un amplio rango de velocidades. Algunas de esas velocidades sumarán una migración neta de calor hacia el extremo frío, mientras que otras no sumarán movimiento alguno, y otras sumarán algo de calor moviéndose en la dirección "equivocada". El espacio de fases para la varilla calentada es ridículamente más grande que para la varilla golpeada. Un gran número de estados corresponderá a la evolución temporal de los átomos moviéndose pero sin propagar realmente el calor. Y así, al promediar sobre todos los estados posibles, la conductividad térmica mayormente corresponderá al número de estados en los que el calor realmente migra hacia el extremo más frío de la varilla. Con vectores de velocidad aleatorios, hay muchas formas en las que la varilla puede responder a la fuente de calor sin propagar realmente el calor, a diferencia del golpe, que solo admite un número menor de estados consistentes con un vector de fuerza unificado sobre todos los átomos.

Entropía

Otra forma de verlo es que golpear la varilla es una entrada de energía de entropía extremadamente baja, mientras que calentarlo es una entrada de energía de entropía muy alta. Lograr que cualquier patrón de comportamiento viaje rápidamente por la varilla es un cambio de estado de baja entropía. Por lo tanto, debes inyectar una gran cantidad de energía de baja entropía para que ocurra tal cambio. Es por esto que no puedes usar un soplete para convertir tu varilla en un instrumento musical interesante. El fuego es una fuente de energía de alta entropía porque la mayor parte de la energía está desordenada.

Ahora, la razón por la cual podemos usar fuego para mover vehículos por una carretera a una velocidad decente es porque restringimos altamente las dimensiones del fuego, y las paredes de un cilindro/turbina imponen un orden en el flujo de energía que reduce efectivamente la entropía de la combustión, convirtiéndola en un movimiento semi-lineal unificado (que luego se convierte en movimiento circular, que luego se convierte de nuevo en movimiento lineal). Por supuesto, pagamos un gran costo por eliminar esta entropía, que se ve en la alta temperatura de los gases de escape. Podemos recuperar esa energía perdida en algo como un motor Stirling, pero luego renunciamos a mucha velocidad y potencia para hacerlo. Después de todo, no hay almuerzo gratis. También hay que tener en cuenta que la mayoría de los vehículos no se mueven ni siquiera cerca de la velocidad del sonido en el aire, y mucho menos en concreto, asfalto o hierro. Y los vehículos que viajan a la velocidad del sonido en el aire lo hacen con enormes gastos de energía.

Answer 2

Es cierto que tanto la transferencia de calor como la transferencia de sonido ocurren a través de vibraciones de átomos/moléculas que chocan entre sí a través de la fuerza electromagnética. Sin embargo, hay una diferencia fundamental: las ondas sonoras tienen longitudes de onda macroscópicas, mientras que las vibraciones térmicas tienen frecuencias mucho, mucho más altas. Tanto es así que ni siquiera tiene sentido hablar de longitudes de onda cuando se trata de vibraciones térmicas. La consecuencia es que los átomos/moléculas dispersan fonones térmicos (una especie de partícula que transmite energía vibratoria), pero no ondas sonoras.

Además, las altas frecuencias de las vibraciones térmicas introducen tanta energía en los fonones individuales, que los fonones térmicos pueden ser absorbidos/emisidos por las moléculas. ¡Esto permite que las moléculas cambien la dirección de los fonones de manera bastante aleatoria!

Así que, mientras una losa de material uniforme es completamente transparente a las ondas sonoras, se comporta más como una nube para la transferencia de calor: La energía rebota de forma descontrolada sin ningún objetivo, y solo se mueve a través del medio de manera estadística. Tal vez, después de miles de colisiones, algo de energía logra pasar al otro lado, pero su trayectoria es solo un largo paseo aleatorio en una oscura selva.

Answer 3

El sonido se propaga como una onda mecánica coherente. Si $x$ es la dirección de propagación de la onda, todos los átomos/moléculas con la misma coordenada $x$ oscilarán de la misma manera, transfiriendo momento a sus vecinos. En el caso de un medio sólido, puedes aproximar el material como una colección de cuentas (los átomos/moléculas) conectados por resortes (las fuerzas de cohesión atómica/molécula). Cuanto más rígidos sean los resortes, más rápida será la propagación de la energía mecánica. Por eso, el sonido se propaga más rápido en acero que en agua o aire, donde las fuerzas de cohesión son mucho más débiles.

Por otro lado, el calor es "energía mecánica desordenada". Cuando calientas una región de un material, sus átomos/moléculas comenzarán a moverse más rápido y a chocar cada vez más entre sí. En este caso también, los átomos/moléculas transferirán energía mecánica a sus vecinos a través de las fuerzas interatómicas/intermoleculares. Cuanto más fuertes sean estas fuerzas, más rápida será la transferencia de energía: al igual que el sonido, el calor se propaga más rápido en acero que en agua o aire. Sin embargo, dado que el movimiento de los átomos/moléculas es aleatorio, a veces los átomos/moléculas se moverán en una dirección, a veces en la dirección opuesta. Este movimiento incoherente resulta en una transferencia de energía mucho más lenta que la lograda en la propagación del sonido (ver aquí para una representación visual de la transferencia de calor).

Debo especificar que el mecanismo de transferencia de calor que describí se conoce como conducción. Por simplicidad, no he discutido la transferencia de calor por convección o radiación.