¿Es posible resolver una función objetivo cúbica convexa con Gurobi?

Question

¿Es posible que Gurobi resuelva un problema de optimización con una función objetiva cúbica convexa? Solo encontré que puede resolver "Programa con Restricciones Cuadráticas (QCP)". No mencionaron nada para la función obj. ¿Significa programación cuadrática con restricciones cuadráticas? A continuación se muestra un ejemplo de cómo se ve mi problema.

\begin{align} & \min & \sum_{a \in A} |x_a|^3 + \sum_{v \in V} y_u^3 &&\\ %% & \text{sujeto a} & x_a \cdot |x_a|= d && \forall a \in A \\ & & y_u \geq 0 && \forall u \in V \end{align}

¡Gracias de antemano!

Answer 1

Para construir un cúbico, primero notamos que (la cono de Lorentz escalado rotado) $w^2 \leq u v$ se puede escribir como la restricción SOCP estándar $\left| \begin{pmatrix}2w\\u- v\end{pmatrix} \right|_2 \leq u + v$

Ahora notamos que $s^3 \leq t$, con $s$ no negativo, se puede escribir como $s^4 \leq ts$, que expandimos como $w^2 \leq ts$ y $s^2 \leq w$. Por lo tanto, representable como SOCP ya que ambos son SOCP-representables.

Desafortunadamente, tienes la restricción $x_a \cdot |x_a| = d$ que es no convexa y por lo tanto no es representable por SOCP.

EDIT: ...a menos que $d$ esté fijo, porque entonces simplemente tienes una restricción lineal $x_a = \text{sign}(d)\sqrt{|d|}$.